精品解析： 重庆市万州第二高级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度重庆市万州二中 初2024届初三（下）第一次月考数学试题 （全卷共分三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A 2024 B. C. D. 2. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A. 调查某种灯泡的使用寿命 B. 企业招聘中对应聘人员进行面试 C. 了解太空空间站的零部件是否正常 D. 调查某班学生的名著阅读情况 4. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 5. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 7. 如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂有阴影的小正方形个数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知是的直径，弦，垂足为，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点E为正方形的对角线上的一点，连接，过点E作交于点F，交对角线于点G，且点G为的中点，若正方形的边长为，则的长为（　　）． A 2 B. 3 C. 2 D. 10. 表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，表示由它生成的第一个数组，表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记，第个数组的四个数之和为（为正整数）. 下列说法： ①可以是奇数，也可以是偶数； ②的最小值是； ③若，则. 其中正确的个数（ ） A B. C. D. 二、填空题（共8个小题） 11. ______． 12. 若正n边形的每个内角的度数均为．则n的值是_______． 13. 创“平安余姚”是我们每个余姚人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上面标有“平”“安”“余”“姚”的四个彩球放入同一个袋子，某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回，再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率是___________． 14. 在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则k的取值范围是______． 15. 如图，矩形中，以为圆心，的长为半径画圆，交于点，再以为圆心，的长为半径画圆，恰好经过点．已知，，则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图所示，已知锐角中，，，将绕点逆时针旋转至位置，恰好使得于，且，连接，则的长为______． 17. 关于的一元一次不等式组至少有个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为______． 18. 一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果，那么M各数位上的数字之和为______；有一个四位正整数（，且为整数）是一个“共进退数”，且是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是______． 三、解答题（共6个小题） 19. （）计算： （）化简： 20. 已知四边形为正方形，点在边上，连接． （1）尺规作图：过点作于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； （2）求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：∵正方形， ∴，________， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴________， 在与中，（ ）里填________ ∴（）， ∴． 通过上面的操作，进一步探究得到这样的结论：两端点在正方形的一组对边上且______的线段长相等． 21. 春节是中国重要的传统节日之一，我校组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测试活动．为了了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况，分别随机在七、八年级各抽取了10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（学生成绩得分用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98． 八年级10名学生的成绩中“良好”等级包含的所有数据为：86，86，86，90，94． 抽取的七、八年级学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 “优秀”