江西省吉安市多校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

江西高二3月联考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册，选择性必修第二册第一章第1节~第3节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 对于变量，有以下四个散点图，由这四个散点图可以判断变量与成负相关的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列满足，，则数列前7项的和为（ ） A. 256 B. 255 C. 128 D. 127 4. 已知随机变量，则（ ） 注：若，则. A. 0.3413 B. 0.4772 C. 0.1359 D. 0.06795 5. 已知是椭圆的左､右焦点，为上一点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 6. 已知点和圆，一束光线从点P出发，经过直线反射后到达圆C上一点的最短路程是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知，数列前项和为，则（ ） A. 8096 B. 8094 C. 4048 D. 4047 8. 将字母放入的表格中，每个格子各放一个字母，若共有行字母相同，则得分，则所得分数的均值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确是（ ） A. 公式中的和不具有线性相关关系 B. 已知变量的对数据为，则回归直线可以不经过点，其中 C. 若相关系数的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D. 对于变量与的统计量来说，越大，判断“与有关系”的把握越大 10. 已知随机事件的对立事件分别为，若，则（ ） A. B. C. 若独立，则 D. 若互斥，则 11. 已知数列满足，，数列的前项和为，记，则（ ） A. B. C D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的常数项为______. 13. 2023年冬天我国多地爆发流感，已知在三个地区分别有的人患了流感，这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取1人，则这个人患流感的概率为__________. 14. 已知数列的通项公式为，在和之间插入个形成一个新数列，则的前2024项的和为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为，，且. （1）求的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求证：. 16. 如图1，在矩形中，，点分别是上一点，且，过点作于点，将剪掉，并将四边形沿直线折叠，使（如图2），连接，取的中点，连接. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求平面与平面所成锐二面角余弦值. 17. 在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，点，分别在轴和轴上运动，点关于的对称点为. （1）求动点的轨迹方程； （2）若过点的直线与点的轨迹交于，两点，，求直线，的斜率之和. 18. 某校对学生餐厅的就餐环境､菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查，调查结果统计如下表：男生： 评分分组 70分以下 人数 3 27 38 32 女生： 评分分组 70分以下 频数 5 35 34 26 学校规定：评分大于或等于80分为满意，小于80分为不满意． （1）由以上数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联？ 满意 不满意 总计 男生 女生 总计 （2）从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研，记为3人中男生的人数，求的分布列及数学期望． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 2706 3.841 6.635 19. 冗余系统是指为增加系统的可靠性，而采取两套或两套以上相同､相对独立配置的设计.冗余系统因为