第七章复数达标练习-2023-2024学年高一数学人教A版必修第二册

第七章复数达标练习-2023-2024学年高中数学必修第二册 一、选择题 1．复数的模为（　　） A．1 B． C．2 D．0 2．已知复数，其中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知复数，为虚数单位，则（　　） A． B． C． D． 4．设是复数，则下列命题中正确的是（　　） A．若是纯虚数，则 B．若的实部为0，则为纯虚数 C．若，则是实数 D．若，则是纯虚数 5．若复数对应的点在虚轴上，则实数的值为（　　） A．-1或1 B．0 C．1 D．-1 6．若复数满足，则的虚部为（　　） A．1 B． C． D． 7．已知复数，则（　　）． A． B． C． D．1 8．若为纯虚数，且，则（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．设复数，下列说法正确的是（） A．z的虚部是y B． C．若，则z为纯虚数 D．若满足，则z在复平面内的对应点的轨迹是圆 10．已知集合M＝{m|m＝in，n∈N}，其中 为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（　　） A． B． C． D． 11．已知复数 的实部与虚部之和为 ，则 的取值可能为（　　） A． B． C．π D． 三、填空题 12．已知复数满足，则　 　. 13．已知（为虚数单位），则　 　. 14．复数的共轭复数是　 　． 四、解答题 15．已知复数满足为虚数单位，复数的虚部为，是实数，求 16．已知复数及复数 （1）求，并在复平面内用向量表示出其运算的几何意义． （2）求 17．设， （1）若，求，的值； （2）若，求的取值范围． 18．已知复数（其中是虚数单位，）. （1）若在复平面内表示的点在第三象限的角平分线上，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 19．已知复数： （1）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求的取值范围； （2）若复数，求复数的模 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】A,D 10．【答案】B,C 11．【答案】B,C 12．【答案】1 13．【答案】 14．【答案】2-i 15．【答案】解：因为（Z1-2）（1+i）=1-i 所以Z1-2= =-i，Z1=2-i 设Z2=a+i所以Z1•Z2=（2a+1）+（2-a）i 所以a=2，所以Z2=2+i 16．【答案】（1）解：∵ =3+i， =4+3i， ∴ - =（3+i）-（4+3i）=-1-2i； 运算的几何意义如图： （2）解： = = 17．【答案】（1）解：由 ，得 ， 所以 ， 所以 ，解得 ， ； （2）解：已知 ， ， 因为 ， 所以 ， 即 ， ， 即复数 在复平面内对应的点的轨迹是以 为圆心，以 为半径的圆. 的最小值为 的最大值为 所以 18．【答案】（1）解：若在复平面内表示的点在第三象限的角平分线上， 则，解得； （2）解：若， 则， 由②得③， 将①③相加得， 故， 因为， 则当时，，当时，， 所以的取值范围为. 19．【答案】（1）解：依题意得： ，得 （2） 或 当 时， ， 当 时， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$