陕西省咸阳市秦都中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

B（北师大版） 2023～2024学年度第二学期第一次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若是不等式，则符号“”不能是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是( ). A. 如果a=b，那么|a|=|b| B. 如果|a|=|b|，那么a=b C. 如果a≠b，那么|a|≠|b| D. 如果|a|≠|b|，那么a≠b 3. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”证明与全等，则还需要添加一个条件（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是等边三角形，为中线，为上一点，连接，有，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式的变形正确的是（ ） A 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 7. 如果关于的不等式的解集恰为关于的不等式的解集，那么的值是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，，、是内两点，连接、和，平分，，若，，则的长度是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 用反证法证明“已知，．求证：．”第一步应先假设______． 10. 若关于的不等式的解集如下图所示，则的值是_____. 11. 在中，，，则的长为______． 12. 某童装店按每套70元的成本购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的，如果售完这批童装要获得不低于20000元的纯利润（纯利润＝销售额－成本－税费），则每套童装至少售价为______元． 13. 如图，在四边形中，，，，，则的度数为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 15. 根据下列数量关系列出不等式并求出解集． （1）的3倍与6的差不大于； （2）的与的2倍的和是非负数． 16. 如图，在中，，，垂足为点，点、在上，连接、、、．若，求图中阴影部分的面积． 17. 在中，如图所示，，，，，求的长． 18. 如图，已知及、两点．请你用尺规作图法在内部找出一点，使，并且点到两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 20. 如图，上午时，一条船从处出发以海里每小时速度向正北航行，中午时到达处，从、望灯塔，测得，．求从处到灯塔的距离． 21. 我们规定运算法则为，例如．若，求的取值范围． 22. 如图，在中，点在边上，连接，有，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，且，连接．求证：平分． 23. 如图1，小朋友在荡秋千．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．乐乐在荡秋千的过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离（于点），当他从处摆动到处时，测得点到的距离（于点），已知秋千的绳长固定不变（即），求的长度． 24. 如图，在中，，平分，交于点C，且，过C作交于点E，连接． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 25. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元，现有，两种型号的设备可供选择，其中每台的价格、月处理污水量如表： 型 型 价格（万元/台） 15 12 处理污水量（吨/月） 250 220 （1）该企业有几种购买方案？（可以只购买一种型号的设备） （2）若企业每月产生的污水量为2260吨，则型号设备至少要购买几台？ 26. 【问题背景】 如图，、都是等边三角形，、相交于点，点、分别是线段、的中点，连接、，． （1）【初步探究】求证：； （2）【深入探究】求的度数； （3）【拓展延伸】判断是什么三角形，并说明理由． B（北师大版） 2023～2024学年度第二学期第一次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每