山东省大联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024学年度高一大联考(3月)》 数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.下列命题正确的是 A零向量没有方向 B.若|a=|b|,则a=b C.若a=b,b=c,则a=c D.若a∥b,bc,则a∥c 2.设a,b,c是三个非零的平面向量，且相互不共线，则下列结论正确的是 A.(a·b)·c=(b·c)·a B.la·b|≤a·b C.(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 D.la|-lblI≤|a-bl 1+i 3.设x11计甲则x+ A.4 B.2 C.-2 D.-4 4.已知平面向量a,b满足a=2b|=6,a十kb|-37(k>0),a·b=9,则实数k的值为 A.1 B.3 C.2 D.2 5.在△ABC中，BO=3QC,A户+B驴=0，则 A.Pi=AC+名A BP=号a+AC C.PQ-3AC-1AB D.P西=AC-A 6.已知a=(1,0),b=(1,1),若(aa-b)⊥b,则实数A= A.-2 B.2 C.-1 D.1 7,若复数x=(a一D·i,lz≤2，则实数a的取值范围是 A.[-3,N3] B.[-1,1] C.(-∞，-W3]U[W3,+oo) D.(-∞，=1]U[1,+∞) 第1页（共4页） 8.定义平面向量的正弦积：a※b=a1 sin20(其中日为a,b的夹角)。已知△ABC中， AB※BC=BC※CA,则此三角形一定是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C锐角三角形 D.钝角三角形 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 已知66，是夹角为号的单位向量，且a=e1十eb=6-e,则 A.a十b在b上的投影向量为b B.|b|=3 C.(a·e1)·ee=(a·ez),e1 D.(a,b)=2r 10.已知复数z=2十i,2为x的共轭复数，则下列结论正确的是 A乏的虚部为一i B.x在复平面内对应的点在第一象限 c月-1 D.之·=3 11.下列说法中错误的有 A.已知a-(1,2),b=(1,1),且a与a十Ab的夹角为锐角，则实数入的取值范围 是（号+四 B.已知向量e1=(2,-3),e:=(2,-),则e:,e:不能作为平面向量的一个基底 C,若a≠0，a·b=a·c,则b=c D.0是△ABC所在平面内一点，且满足OA· oc. 哥)-周是△ABC的肉心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知{e1,e)为平面内向量的-个基底，a=2e,十Xe,b=e1十(a十1)e,若a∥b,则A= 13.已知复数(m2+3m-4)十(m十4)i(m∈R)是纯虚数，则实数m= 14.如图，在△ABC中，点D,E是线段BC上的两个动点，且A方+A它= xAi+yAC,则x+y= 十4的最小值为 空2分，第二空3分) 第2页（共4页） 四，解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知复数x满足13+4i+z=1+3i. (1)求乏； （2求1+24+3的值 2乏 3 16.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C为锐角，且simC+cos2C- (1)求角C的大小， (2)若b=6,c=2√3，求△ABC的面积。 17.(15分)一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度d=1km,一艘游船从南岸码头A点出发 航行到北岸游船在静水中的航行速度是1，水流速度：的大小为=4km/h设1和2 的夹角为8(0°<0<180°)，北岸上的点A在点A的正北方向， (1)若游船沿AA'到达北岸A'点所需时间为6min,求，的大小和cos0的值， (2)当0=60°，1=10km/h时，游船航行到北岸的实际航程是多少2 北 第3页（共4页） 18.(17分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线. (I)取BD的中点M,试用A克和AC表示AM; (2)若G是线段AD上一点，且AG=2G币，直线EF过点G,交AB于点E,交AC于点F.若 A它=AA店，A=AC(a>0),求入+μ的最小值. ，小：2派小容年g洋 19.17分)在@osA-器②c0sB=2有。，③A=音这三个条件中