广西壮族自治区南宁市兴宁区南宁市第三中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

2023～2024学年度春季学期综合练习（一） 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数中，是有理数的是（　　） A. B. C. π D. 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，5 B. 1，，4 C. 2，3，4 D. 3，4，5 4. 以下问题，适合抽样调查的是（ ） A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 对乘坐地铁的乘客进行安全检查 C. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 D. 调查中央电视台《3·15晚会》的收视率 5. 如图，已知直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB，，则（ ） A. 38° B. 52° C. 58° D. 62° 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列不等式中，解集是x＞1的不等式是(　　) A. －3x＞－3 B. －2x－3＞－5 C. 2x＋3＞5 D. x＋4＞3 8. 如图，已知的四个内角的平分线分别交于点、、、，则四边形的形状是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 9. 如图，，则数轴上点所表示的数为（ ）． A. B. C. D. 10. 某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 某周五学校举行了家长开放日活动，在以“纸片的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作： 第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点恰好落在点处，得到折痕，如图②． 根据以上操作，若，，则线段的长是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 12. 如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 二次根式中字母x的取值范围是__________． 14. 因式分解：__________． 15. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸，已知，点为边的中点，点、对应的刻度分别为0、5，则_______cm． 16. 分式与的最简公分母是______． 17. 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是________． 18. 如图，在中，是边上的中点，是的平分线，于点，已知，，那么的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成下列问题： 如图，在中，，，． （1）求的面积； （2）利用尺规作出的高，并求的长． 22. 为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，学校体育组长随机抽取部分九年级学生测量赛跑后的脉搏次数（在健康状态下，脉搏次数与心率相同），并绘制如下频数分布直方图．根据信息，回答下列问题： （1）被调查的学生人数为______； （2）已知学生赛跑后1分钟脉搏次数130～160都属于身体素质较好的情况，该校九年级学生人数1000人，请估计九年级学生身体素质较好的学生大约有多少人？ （3）人在运动时心率通常和人年龄有关，用（岁）表示一个人的年龄，用（次）表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么．正常情况，在运动时一个15岁的学生能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ 23. 问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为，宽为的长方形地毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱