广东省深圳市南山二外（集团）学府中学2023—2024学年下学期九年级模拟数学试卷（3月）

第 1页 学府中学 3 月 20 号年级统一测试 一.选择题（共 10 小题，满分 30 分） 1．（3分）国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江 3省．如图是奉天 大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）已知∠A是锐角， ，则 cosA的值为（ ） A． B． C． D． 3．（3分）若 x＝m是方程 x2+x﹣4＝0的根，则 m2+m+2020的值为（ ） A．2024 B．2022 C．2020 D．2016 4．（3分）如图，在⊙O中，弦 AB，CD相交于点 P，∠D＝35°，∠DPB＝110°，则∠BCP＝（ ） A．35° B．75° C．40° D．25° 5．（3分）某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调 查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（ ） A．0.95 B．0.96 C．0.97 D．0.98 抽查车辆数 100 500 1000 2000 3000 4000 能礼让的驾驶员人数 95 486 968 1940 2907 3880 能礼让的频率 0.95 0.972 0.968 0.97 0.969 0.97 6．（3分）已知如图，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角，将△ABC沿对角线 AC边平移，得到△A′B′C′， 连接 AB′和 C′D，若使四边形 AB′C′D是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：AB′＝DC′； 乙方案：B′D⊥AC′；丙方案：∠A′C′B′＝∠A′C′D；其中正确的方案是（ ） A．甲、乙、丙 B．只有乙、丙 C．只有甲、乙 D．只有甲 7．（3分）已知二次函数 y＝﹣x2+2x+4，则下列说法正确的是（ ） A．该函数的图象开口向上 B．该函数图象与 y轴的交点坐标为（0，5） C．当 x＝1时，y有最大值为 5 D．当 x＞1时，y随 x的增大而增大 8．（3分）下列命题正确的是（ ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．同旁内角互补 C．凸多边形的外角和都等于 360° D．平分弦的直径垂直于弦 9．（3分）若二次函数 y＝（x+2）2﹣1的图象经过点 A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3），则 y1，y2，y3的大 小关系为（ ） A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2 第 2页 10．如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线 x＝1，以下 4个结论： ①abc＜0；②（a+c）2＜b2；③a+b＜m（am+b），其中 m≠1；④4a+2b+c＞0．其中正确结论的有（ ） A．2个 B．4个 C．1个 D．3个 二.填空题（共 5 小题，满分 15 分） 11．（3分）分解因式：2ab2﹣8a＝ ． 12．（3分）在一个不透明的盒子中装有 9个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸 出一个球是黄球的概率是 ，则黄球的个数为 ． 13．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OA⊥OD，BD与⊙O相切，AB，OD相交于点 C，若 OA＝3，OC＝1，则线段 BD的长为 ． 14．（3分）如图，在 Rt△OAB中，∠OBA＝90°，OA在 x轴上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC与 OD相 交于点 E，且 OC＝ ，CE＝ ，反比例函数 的图象经过点 E，则 k 的值 为 ． 第 13题 第 14题 第 15题 15．（3 分）如图，在正方形 ABCD中， ，M为对角线 BD上任意一点（不与 B、D重合），连接 CM，过 点 M作 MN⊥CM，交线段 AB于点 N．连接 NC交 BD于点 G．若 BG：MG＝3：5，则 NG⋅ CG的值为 ． 三.解答题（共 7 小题，满分 55 分） 16．（9分）解下列方程． （1）（x+4）2＝5（x+4）． （2） 计算：（﹣ ）﹣1+2cos45°﹣|1﹣ |+（3.14﹣π）0． 17．（6分）如图 1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图 2，AB是灯杆，CD是灯管支架， 灯管支架 CD与灯杆间的夹角∠BDC＝60°．综合实践小组的同学想知道灯管支架 CD的长度，他们在地面的点 E处测得灯管支架底部 D的仰角为 60°，在点 F处测得灯管支架顶部 C的仰角为 30°，测得 AE＝3m，EF＝9m （A，E，F在同一条直线上）．求灯管支架 CD的长度． 第 3页 18．（7分）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生 的成绩作为样