重庆市第八中学等多校2024届高三下学期3月适应性月考卷（六）数学试题

数学试卷 注意事项: 1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写 清楚, 2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效. 3. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟. 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 已知集合M=xl-2<x<3],N=x1x2-5x+4>0l,则MUW= A.(-2,1) B.(-2,4) C.(-,1)U(4.+) D.(-,3)U(4,+) 2. 已知z(1-i)=2+2i,则lEl= D A.22 B.2 C.1 3. 已知BA=(3,4),BC=(a,2),1Al=2,则A·A= C.-6 A.-8 D.6 B.8 2 1.- C.2 D.-2 斜角为 A.30d B.600 C.30“或150。 D. 60“或120d 6. 过直线y=2x-1上的一点P作圆C;(x+2)^{}+(y-5)=1的两条切线l,2,当直线l,2关于 y=2x-1对称时,|PC|= A.2/2 B. 2/3 C.4 D.25 (a+a)n A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 i 进 扫描全能王 创建 1 B 1202 A. 239 338 338 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题 目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9. 某社区通过简单随机抽样,获得了100户居民的月均用水量数据,并绘制出如图1所示的频率分布 直方图,由该图可以估计 0.02{ 月均用 水量/t。 图1 B. 中位数>平均数 A. 平均数>中位数 D. 众数>平均数 C. 中位数>众数 10. 吸光度是指物体在一定波长范围内透过光子的能量占收到光能量的比例.透光率是指光子通过物 体的能量占发出光能量的比例.在实际应用中,通常用吸光度A和透光率T来衡量物体的透光性 10. 能,它们之间的换算公式为7- 如表为不同玻璃材料的透光率: 材料2 材料3 玻璃材料 材料1 0.7 0.8 T 0.6 设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为A.、A、A.,则 D. AA< B. A+A>A. A.A.>2A。 C. A.+A,>2A. 11. 古希腊数学家阿波罗尼斯发现:用平面截圆锥,可以得到不同的截口曲线.如图2,当平面垂直 于圆锥的轴时,截口曲线是一个圆.当平面不垂直于圆锥的轴时,若得到“封闭曲线”,则是 圆;若平面与圆锥的一条母线平行,得到抛物线(部分);若平面平行于圆锥的轴,得到双曲线 (部分).已知以P为顶点的圆锥P0,底面半径为1,高为v3,点A为底面圆周上一定点,圆锥侧 面上有一动点T满足TA=TP,则下列结论正确的是 A. 点T的轨迹为圆 B. 点T可能在以0为球心,1为半径的球外部 C. TP可能与TA垂直 图2 数学·第2页(共4页) 扫描全能王 创建 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12. 在一次篮球比赛中,某支球队共进行了8场比赛,得分分别为29,30,39,25,37;41,42. 32,那么这组数据的第25百分位数为 13. 已知圆台上底面半径为2,下底面半径为5,圆台的体积为52*,则圆台的侧 面积为 双曲线与圆x*+y{=a{+b^{在第二象限的一个交点,点0在双曲线上,且FP 四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) (1)求C; (2)若c=23,AB边上的中线长为/7,求△ABC的面积S 16.(本小题满分15分) 校锥A'-BCD (1)证明:A'C1BD; (2)若A'C=/3,在线段BD上是否存在点G,使得平面A'CG与平面BCD所成角的余弦值为 21 一?若存在,求出BG;若不存在,请说明理由. 数学·第3页(共4页) 扫描全能王 创建 17.(本小题满分15分) _sinx _cosx. 已知函数/(x)- (1)求曲线y=f(x)点(:() 处的切线方程; (2)若xe(0,+x),f(x)<ax},求实数a的取值范围 18.(本小题满分17分) 某网络销售平台每月进行一次经营状况调查,调查结果为销路好或销路差,历史数据表明:如果 本月销路好,那么下个月继续保持这种状态的概率为0.5;如果本月销路差,那么下个月变好的 概率为0.4.用x,y.分别表示第k个月销路好和销路差的概率 (1)若x.=y,=0.5,求x,x,并证明5x.-4y 是等比数列; (2)证明