07解析几何小题速练（填空题）-2024届高三数学三轮冲刺

2024届高考数学三轮冲刺小题速练（新高考适用） 【填空题】07解析几何 说明：本题集适合选用新高考全国卷省份 其中【山西、河南、陕西、内蒙古、四川、云南、宁夏、青海】老高考地区及【北京、上海、天津】自主命题地区请勿下载练习 01 （2024·全国·高三专题练习） 已知点P，Q的坐标分别为，，直线l：与线段PQ的延长线相交，则实数m的取值范围是 . 02 （2023·广西柳州·校考模拟） 两条平行直线与之间的距离为 ． 03 （2023·湖北仙桃·统考一模） 已知点四点共圆，则点D到坐标原点O的距离为 . 04 （2024·江西·校考期末） 光线从射向轴上一点，又从反射到直线上一点，最后从点反射回到点，则BC所在的直线方程为 ． 05 （2023·四川成都·校联考模拟预测） 点是直线上的动点，过点作圆的切线，分别相切于、两点，则的最小值为 ；四边形面积的最小值为 ； 06 （2023·山东德州·校考模拟） 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为 . 07 （2023·广东·校考阶段练习） 设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第二象限．若为等腰三角形，则点的坐标为 ． 08 （2023·浙江杭州·校联考一模） 已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为 ． 09 （2023·河北秦皇岛·校联考二模） 已知椭圆的左､右焦点为，点在椭圆上，分别延长，交椭圆于点，且，则线段的长为 ，椭圆的离心率为 . 10 （2023·江苏苏州·校考阶段练习） 已知椭圆的一个焦点为，椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围是 ． 11 （2023·四川成都·校联考模拟） 过椭圆的左焦点引直线交椭圆于A，B两点，且，则直线方程为 ． 12 （2023·江苏盐城·校联考一模） 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，，且的周长为10，则双曲线C的焦距为 ． 13 （2023·江西宜春·统考模拟） 已知点是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，的周长为，则的面积为 ． 14 （2023·广东深圳·校考阶段） 已知斜率为的直线经过双曲线的上焦点，且与双曲线的上、下两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是 ． 15 （2023·湖北武汉·校联考模拟） 已知双曲线：，若直线的倾斜角为60°，且与双曲线C的右支交于M，N两点，与x轴交于点P，若，则点P的坐标为 . 16 （2023·黑龙江大庆·统考模拟） 设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，点，则的最小值为 . 17 （2023·浙江·校考阶段练习） 过的直线l与抛物线E：交于，两点，且与E的准线交于点C，点F是E的焦点，若的面积是的面积的3倍，则 18 （2023·湖北武汉·校考模拟） 设抛物线的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为 ． 19 （2023·广东肇庆·统考期末） 抛物线：与直线交于，两点，且的中点为，则的斜率为 . 20 （2023·河北·校考阶段练习） 已知点是抛物线上的一点，是的焦点，是的中点，，则的最小值为 . 答案&解析 01 【答案】 【解析】如下图所示，    由题知， 直线过点. 当时，直线化为，一定与相交，所以， 当时，，考虑直线的两个极限位置. （1）经过，即直线，则； （2）与直线平行，即直线，则， 因为直线与的延长线相交， 所以，即， 故答案为： 02 【答案】 【解析】，，解得：， ，即， 之间的距离. 故答案为：. 03 【答案】 【解析】设过A、B、C的圆的方程为：（）， 则，解得， 所以过A、B、C的圆的方程为：， 又因为点D在此圆上， 所以，解得， 所以点D到坐标原点O的距离为. 故答案为：. 04 【答案】 【解析】点关于轴的对称点为，设点关于的对称点为， 则，解得：，即, 由对称性可知，点在直线上， 所以，直线的方程为， 即.    故答案为： 05 【答案】 / 【解析】圆的圆心为坐标原点，如下图所示： 由圆的几何性质可知，，由勾股定理可知，， 当与直线垂直时，取最小值，且， 所以，， 由切线长定理可得，又因为，， 所以，