05平面向量与解三角形小题速练（填空题）-2024届高三数学三轮冲刺

2024届高考数学三轮冲刺小题速练（新高考适用） 【填空题】05平面向量与解三角形 说明：本题集适合选用新高考全国卷省份 其中【山西、河南、陕西、内蒙古、四川、云南、宁夏、青海】老高考地区及【北京、上海、天津】自主命题地区请勿下载练习 01 （2023·湖南·校考模拟） 设是不共线的两个向量，.若三点共线，则k的值为__________. 02 （2023·福建厦门·校考阶段练习） 如图，在的方格中，已知向量的起点和终点均在格点，且满足，那么______.    03 （2024·全国·高三阶段练习） 若，，C为AB的中点，D为AB上更靠近A的三等分点，则C的坐标为______，D的坐标为______． 04 （2023·安徽安庆·校考阶段练习） 已知在中，，，，，P在CD上，，则 . 05 （2024·广东湛江·校考期末） 如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中，，，则______.    06 （2023·广东广州·校考阶段练习） 已知正三角形的边长为，设，．则与的夹角= ． 07 （2023·江苏南京·校联考模拟） 在矩形中，，，E为CD的中点，若，，则________． 08 （2023·全国·高三专题练习） 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧上运动，若，其中x、.则的最大值为 ；的取值范围是 . 09 （2023·浙江金华·统考二模） 如图，在平面四边形中，，，，则的最小值为__________．    10 （2023·湖北仙桃·统考模拟预测） 如图直角梯形ABCD中，EF是CD边上长为6 的可移动的线段，，， ，则的取值范围为 ________________ ．   11 （2023·浙江温州·校考模拟预测） 在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，设，，若，，，则xy的最小值为 ． 12 （2023·浙江嘉兴·统考二模） 已知向量，，，若且，则的最小值是 ． 13 （2024·全国·高三专题练习） 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______． 14 （2023·河北·校考阶段练习） 的内角，，所对的边分别为，，，满足，且，；则的面积为_________. 15 （2023·辽宁本溪·统考模拟预测） 如图，圆的内接四边形的顶点关于的对称点恰为的内心，.则圆的半径为_______. 16 （2023·四川成都·校考阶段练习） 在中，内角所对的三边分别为，且，若的面积为，则的最小值是 . 17 （2023·湖南长沙·校考模拟预测） 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有，，，则当的面积最大时，它的内切圆的半径为 . 18 （2023·江苏南京·统考一模） 在△ABC中，角所对的边分别为．若，则△ABC的面积的最大值为 ． 19 （2024·河北·校考阶段练习） 设锐角的三个内角，，的对边分别为，，，且，，则周长的取值范围为____ 20 （2024·江西南昌·校联考阶段练习） 滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，小明同学为测量膝王阁的高度，在膝王阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为12，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，滕王阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得滕王阁顶部C的仰角为30°，由此估算滕王阁的高度为__________.（精确到）.      答案&解析 01 【答案】 【解析】因为三点共线，故, 则，使得， 又， 故，则，解得， 故答案为： 02 【答案】1 【解析】如图所示，作单位向量,    则，， 所以. 又，所以, 所以，解得， 所以. 故答案为:1. 03 【答案】 【解析】根据中点坐标公式，的坐标为， ，则．因为，所以的坐标为． 故答案为：， 04 【答案】4 【解析】因为，三点共线， 所以，解得， 因为，所以， 则， ， 所以 . 故答案为：. 05 【答案】 【解析】由平面向量数量积的定义可得， 由题意可得，， 所以，. 故答案为：.