精品解析：重庆市黔江中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

重庆市黔江中学校2023-2024高一下3月月考 数学学科试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 在中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是不共线的向量，，，，若三点共线，则实数λ，µ满足（ ） A. B. C. D. 3. 在中，点在边上，且，点在边上，且，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，，则解此三角形的结果有（ ） A. 无解 B. 一解 C. 两解 D. 一解或两解 5. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知三个单位向量满足，则的最小值为（ ） A B. C. D. 7. 在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，下列结论中正确的是（ ） A. 越小越费力，越大越省力 B. 的范围为 C 当时， D. 当时， 8. 在中，内角所对的边分别为，且，下列结论正确的是（ ） A. B. 当，时，的面积为 C. 若是的角平分线，且，则 D. 当时，为直角三角形 二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 有下列说法，其中正确的说法为（ ） A. 若，则 B. 若，则存在唯一实数使得 C. 两个非零向量，若，则与共线且反向 D. 是 是锐角的必要不充分条件 10. 如图，是所在平面内任意一点，是的重心，则（ ） A. B. C D. 11. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 在上无最值 12. 已知中，在上，为的角平分线，为中点，下列结论正确的是（ ） A. B. 的面积为 C. D. 在外接圆上，则的最大值为 三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 在中，角，，的对边分别为，，，已知__________． 14. 已知，若满足且，则___________. 15. 由二维平面向量可以类比得到三维空间向量一些公式，比如若， 则，等.非零向量，若.若，，则与、向量垂直的单位向量的坐标是（写出一个即可）___________ 16. 中，，点是内切圆上一点，且 ，则的最小值是_________. 四.解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知向量，，． （1）当时，求向量的坐标； （2）设函数，将函数图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，当时，求函数的最小值． 18. 如图，在中，为线段上的一个动点（不含端点），且满足. （1）若，用向量表示； （2）若，且，求的取值范围. 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求方程在区间内的所有实数根之和. 20. 在如图所示的平面图形中，，，求： （1）设，求的值； （2）若且，求的最小值. 21. 如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击 （1）当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里 （2）问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船 22. 在中，角所对的边分别是、、.且. （1）求的取值范围； （2）若，，为中点，为线段上一点，且满足.求值，并求此时的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市黔江中学校2023-2024高一下3月月考 数学学科试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 在中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理求解可得. 【详解】由正弦定理可得， . 故选：B. 2. 已知，是不共线的向量，，，，若三点共线，则实数λ，µ满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量的线性运算方法，分别求得，； 再由，得到，即可求解. 【详解】由，，， 可得，； 若三点共线，则，可得，化简得. 故选：B. 3. 在中，点在边上，且，点在边上，且，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知结合向量的线性表示及平面向量基本定理可求，，进而可求． 【详解】解：如图，连接 则， ∴，，则. 故选：A. 4. 在中，a，b