浙江省台州市书生中学2023-2024学年高三下学期数学周练四

高三数学周练试题（四） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知正项等差数列的公差为d，前n项和为，且，，则(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.已知，为关于x的实系数方程的两个虚根，则(    ) A. B. C. D. 4.已知样本2，1，3，x，4，的平均数等于分位数，则满足条件的实数x的个数是(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.在平面直角坐标系xOy中，点P在直线上.若向量，则在上的投影向量为(    ) A. B. C. D. 6.设，分别是双曲线的左右焦点，P为双曲线左支上一点，且满足，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为(    ) A. B. C. 2 D. 7.已知，求(    ) A. B. C. D. 8.设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为(    ) A. 60 B. 90 C. 120 D. 130 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年月的GDP数据单位：百亿元建立了一元线性回归模型，根据最小二乘法得到的经验回归方程为，其中解释变量x指的是月的编号，其中部分数据如表所示： 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 编号x 1 2 3 4 5 6 百亿元 参考数据：，，则(    ) A. 经验回归直线经过点 B. C. 根据该模型，该地2023年12月的GDP的预测值为百亿元 D. 第4个样本点的残差为 10.如图1，扇形ABC的弧长为，半径为，线段AB上有一动点M，弧AB上一点N是弧的三等分点，现将该扇形卷成以A为顶点的圆锥，使得AB和AC重合，则在图2的圆锥中(    ) A. 圆锥的体积为 B. 当M为AB中点时，线段MN在底面的投影长为 C. 存在M，使得 D. 11.设，都是定义在R上的奇函数，且为单调函数，，若对任意有为常数，，则(    ) A. B. C. 为周期函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知抛物线C：的焦点为F，点A在C上，且，O为坐标原点，则的面积为_____________. 13.已知函数在上单调，，则的可能取值为__________. 14.已知函数且，若恒成立，则ab的最小值为__________ . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，，，M为中点， 证明：平面平面； 若，求平面ABC与平面夹角的余弦值. 16.本小题15分 定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形.如图，的面积为S，三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且 证明：是倍角三角形； 若，当S取最大值时，求 17.本小题15分 已知，，P为平面上的一个动点.设直线AP，BP的斜率分别为，，且满足，记P的轨迹为曲线 求的轨迹方程； 直线PA，PB分别交动直线于点C、D，过点C作PB的垂线交x轴于点是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由. 18.本小题17分 若，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”已知， 证明：存在源数列； 若恒成立，求的取值范围； 记的源数列为，证明：前n项和 19.本小题17分 小明进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为 若小明共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率； 若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中次，第二组投篮2次，投中次，求； 记表示小明投篮…次，恰有2次投中的概率，记…，表示小明在投篮不超过n次的情况下，当他投中2次后停止投篮，此时一共投篮的次数当投篮n次后，若投中的次数不足2次也不再继续投，证明： 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：，，或， 故选： 解绝对值不等式求出集合A，解分式不等式求出集合B，然后进行交集和补集的运算即可． 本题考查了绝对值不等式和分式不等式的解法，交集和补集的运算，是基础题． 2.【答案】B  【解析】解：，， 二者相减可得，，即， 故， 等差数列为正项数列， 则，， 故， 所以，解得 故选： 根据已知条件，结合等差数列的性质，即可求解． 本题主要考查等差数列的前n项和，属于基础题． 3.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查复数集内方程的解，根与