查漏补缺 集合、复数、不等式与常用逻辑用语（4考点+19题型）-备战2025年高考数学一轮复习考点帮

专题01 集合、复数、不等式与常用逻辑用语 考点一：集合 知识点1 集合与元素 1、集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性； 2、元素与集合的关系：属于或不属于，用符号或表示 3、集合的表示法：列举法、描述法、图示法 4、常见数集的记法与关系图 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 知识点2 集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 图形语言 基本关系 子集 集合A的所有元素都是集合B的元素（则） 或 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A 或 相等 集合A，B的元素完全相同 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集 知识点3 集合的基本运算 1、集合交并补运算的表示 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 2、集合运算中的常用二级结论 （1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. （2）交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. （3）补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)． 【题型1 元素与集合的关系及应用】 利用集合元素的“三性”尤其是互异性是解题的关键，求解过程中务必注意：用描述法表示的集合，要先认清代表元素的含义和集合的类型，是数集、点集，还是其他类型的集合。如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性. （1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值； （2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验． 1．（2022·全国·高考真题）设全集，集合M满足，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·山东青岛·开学考试）已知，则的取值为（   ） A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2 3．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合，且，则 . 4．（23-24高三上·陕西·期中）已知集合，若，则（    ） A．1 B． C．1或 D．0 5．（23-24高三下·山东菏泽·开学考试）已知关于x的不等式的解集为M，且，则实数a的取值范围是 . 【题型2 子集（真子集）的个数问题】 注意：空集是集合的子集，也是非空集合的真子集；集合是它自身的子集。 如果集合A中含有n个元素，则有 （1）A的子集的个数有2n个． （2）A的非空子集的个数有2n－1个． （3）A的真子集的个数有2n－1个 （4）A的非空真子集的个数有2n－2个． 1．（2024·河北沧州·模拟预测）已知集合，，，则集合的子集共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 2．（2024·湖南邵阳·二模）若集合，集合，则的真子集个数为（    ） A．14 B．15 C．16 D．31 3．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）若集合有15个真子集，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三下·江西·开学考试）设集合，，若的真子集的个数是，则正实数的取值范围为 ． 5．（2024·新疆乌鲁木齐·一模）已知集合，，则的子集个数为 . 【题型3 根据集合之间的关系求参数】 空集不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解。 第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集； 第二步：看集合中是否含有参数，若， 且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形； 第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围. 常采用数形结合的思想，借助数轴解答. 1．（2023·全国·高考真题）设集合，，若，则（    ） A．2 B．1 C． D． 2．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知集合，．若，则实数的取值集合为 ． 3．（2024·辽宁抚顺·一模）已知集合，，若，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·山东济宁·一模）设集合，，若，则实数的取值范围是 ． 5．（2024·江西鹰潭·一模）已知集合，集合，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【题型4 集合的交并补运算】 求解集合的基本运算问题需掌握“3种技巧”(1)先"简"后"算"：进行集合的