专题02 概率（知识串讲+9大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题02 概率 考点类型 知识一遍过 （一）事件的分类 （1）必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.      （2）不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.      （3）不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.  （二）概率的概念及其公式 （1）概率的概念及公式 ①概率及公式：定义：表示一个事件发生的可能性大小的数．公式：P(A)＝(m表示试验中事件A出现的次数，n表示所有等可能出现的结果的次数)． ②用频率可以估计概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么事件A发生的概率P(A)＝. ③事件的类型及其概率 事件类型 概率 确定性事件（必然、不可能） 1或0 必然事件 1 不可能事件 0 随机事件（不确定事件） 0＜P＜1 （2）随机事件的概率计算：①列举法；②列表法；③树状图 考点一遍过 考点1：事件的分类 典例1：（2024上·四川宜宾·九年级统考期末）下列事件中，是必然事件的是（    ） A．掷一枚硬币一次，反面向上 B．任意三条线段可以组成一个三角形 C．一个不透明的袋子中有三个红球两个黑球，摸出一个白球 D．三角形的内角和为 【变式1】（2024上·四川绵阳·九年级统考期末）下列选项中是随机事件的是（　　） A．水从高处往低处流动 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．煮熟的种子发芽 D．周末逛公园遇到同学 【变式2】（2023上·河南周口·九年级统考阶段练习）下列事件是必然事件的是（    ） A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上 B．两个无理数相加，结果仍是无理数 C．任意打开九年级上册数学教科书，正好是97页 D．两个负数相乘，结果必为正数 【变式3】（2022上·湖北武汉·九年级湖北省水果湖第二中学校考期中）有两个事件，事件A：某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B：掷一枚硬币，正面朝上，则（    ） A．事件A和事件B都是随机事件 B．事件A是随机事件，事件B是必然事件 C．事件A和事件B都是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件 考点2：可能性大小 典例2：（2023上·浙江杭州·九年级杭州市杭州中学校考阶段练习）下列事件中，发生可能性最大的是（    ） A．购买张彩票，中奖 B．画一个三角形，其内角和是 C．随意翻到一本书的某页，页码是奇数 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【变式1】（2024上·河北沧州·九年级统考期末）一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数，任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是（    ） A．面朝上的点数是2 B．面朝上的点数是偶数 C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于2 【变式2】（2023上·湖北武汉·九年级武汉市粮道街中学校考阶段练习）事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯；则下列说法正确的是（　　） A．事件①和②都是随机事件 B．事件①是随机事件，事件②是必然事件 C．事件①和②都是必然事件 D．事件①是必然事件，事件②是随机事件 【变式3】（2023·江西南昌·一模）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的概率较大，那么袋中白球的个数可能是（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 考点3：等可能事件 典例3：（2023·湖南长沙·统考中考真题）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17。根据以上信息，下列判断正确的是（    ） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和 【变式1】（2023上·内蒙古赤峰·七年级统考阶段练习）彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（    ） A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上 【变式2】（2023上·陕西·九年级校考开学考试）下列说法正确的是（    ） A．做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是 B．某彩票的中奖概