3.1、辨识成正比例的量与成反比例的量（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（青岛版）

3.1、辨识成正比例的量与成反比例的量 知识点1：辨识成正比例的量与成反比例的量 1、成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2、成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3、判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 考点1：辨识成正比例的量与成反比例的量 例1：下列x和y成反比例关系的是（　　） A、y＝3+x B、x+y C、xy D、y 分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择． 解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例； B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例； C、因为x，所以x÷y（一定），是比值一定，x和y成正比例； D、因为y所以xy＝1，是乘积一定，x和y成反比例； 故选：D． 点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择． 一．选择题（共7小题） 1．小刚从家步行到学校，行走的平均速度和时间（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上三个答案都有可能 2．下面各组中，两个量成正比例关系的是（　　） A．圆的周长和半径 B．圆柱的底面积和它的体积 C．长方形的周长一定，长和宽 D．加工同一批零件，所用的时间和工作效率 3．下列选项中的两种量，成反比例关系的是（　　） A．若3x＝2y，则x和y B．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数 C．年龄一定，身高和体重 D．圆的面积一定，它的半径和圆周率 4．圆的面积与（　　）成正比例关系。 A．半径 B．圆周率 C．半径的平方 5．如果x：6＝y，那么x和y（　　） A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 6．从如图数据可知，两条直角边的长度（　　） A．不成比例关系 B．成正比例关系 C．成反比例关系 7．用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 二．填空题（共6小题） 8．下面的图像表示某款汽车行驶的路程和油量情况。根据图像判断，汽车行驶的路程和耗油量成 　 　关系；汽车行驶30km耗油 　 　L；行驶75km耗油 　 　L：5L汽油可以行驶 　 　km。 9．已知 （a、b是不为0的自然数），a和b成 　 　比例。 10．判断下题中的两个量是否成比例，成什么比例，在横线上填一填. （1）圆锥的高一定，它的体积和底面积。 　 　 （2）总价一定，单价和数量。 　 　 11．如表中m和n是两个相关联的量。 m 9 x n 3 （1）当x时，m与n成 　 　比例关系； （2）当x＝　 　时，m与n成反比例关系。 12．一个自然数（0除外）和它的倒数成 　 　比例，一个圆的周长和直径成 　 　比例。 13．小明和小芳沿同样的路线从学校到图书馆，所行的路程与时间的关系如图所示，根据图像可以判断，　 　的路程与时间成正比例；小明追上小芳所需的时间为 　 　分钟，学校到图书馆的距离是 　 　米。 三．判断题（共6小题） 14．圆锥的体积一定，它的高与底面积成反比例。 　 　 15．互为倒数的两个数一定成反比例关系。 　 　 16．如果ab﹣3＝24，则a与b成反比例关系。 　 　 17．图书室的藏书数量一定，每天借出和剩下的书的本数成反比例。 　 　 18．如果y＝14x，那么x和y成正比例。 　 　 19．买钢笔的总钱数一定，钢笔的单价与数量成反比例。 　 　 四．计算题（共1小题） 20．填表。 （1）下列各题中的两种量是成正比例的量，根据已知的两组对应数填表。 X 0.3 2 15 y 40 30 12 150 （2）下列各题中的两种量是成反比例的量，根据已知的两组对应数填表。 X 0.3 20 4 15 y 1.5 30 12 五．应用题（共5小题） 21．王叔叔要把一张100元换成小面值的人民