2024年中考数学一轮复习课件 圆的有关位置关系

初中数学一轮复习： 第18讲 圆有关的位置关系 知识点一、 点与圆的位置关系 1．设OO的半径为r，点P到圆心的距离d，则有： 点P在圆外⇔ ； 点P在圆上⇔ ； 点P在圆内⇔ . 2.不在同一直线上的三个点确定 圆. 巧学妙用： 点与圆的位置关系的应用：判断位置关系；求取值范围。 （1）已知 O的直径为10cm,点A为线段OP的中点，当OP=6 cm，点A与⊙O的位置关系是 . （2）已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm，以点A为圆心作圆A，使B,C,D至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则圆A半径r的范围是 . 知识点二、 直线与圆的位置关系 1．直线与圆的位置关系： 设⊙O的半径为r，直线l到圆心O 的距离为d，则有： 直线l和O相交 ⇔ ； 直线l和OO相切⇔ ； 直线l和O相离 ⇔ ； 2．切线的定义： 直线和圆有 公共点时，这条直线是圆的切线. 3. 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的 . 4. 切线的判定： （1）经过半径的外端并且 这条半径的直线是圆的切线； （2）到圆心距离等于 的直线是圆的切线. 5.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 6．三角形的外：作一个圆，叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边 的交点，叫做这个三角形的外心. 7.三角形的内心：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心. 巧学妙用： 直线与圆的位置关系的应用：判断位置关系；求取值范围。 （1）已知点M到直线l的距离是3cm，若M的直径是10cm，则⊙M与直线l的位置关系是 . （2）在直角坐标系中，已知 O是以原点O为圆心，1为半径，若直线与OO有公共点，则a的取值范围是 . 考点：切线的判定 典例：明确指出直线与圆有公共点 1.(2023·达州) 如图，△ABC，△ABD内接于⊙O，AB＝BC，P是OB延长线上的一点，∠PAB＝∠ACB，AC，BD相交于点E. (1)求证：AP是⊙O的切线； [解答] 证明：连接OA. ∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA. ∵∠PAB＝∠ACB，∴∠BAC＝∠PAB. ∵AB＝BC，∴＝.∴OB⊥AC. ∴∠BAC＋∠ABO＝90°. ∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO. ∴∠BAO＋∠BAC＝90°. ∴∠BAO＋∠PAB＝90°. ∴∠PAO＝90°，即OA⊥AP. ∵OA为⊙O的半径， ∴AP是⊙O的切线． 考点：切线的判定 典例：明确指出直线与圆有公共点 (2)若BE＝2，DE＝4，∠P＝30°，求AP的长． [解答]解：∵OA⊥AP，∠P＝30°， ∴∠AOP＝60°. ∵OA＝OB，∴△OAB为等边三角形． ∴AO＝AB. 由(1)知，∠BAC＝∠BCA. ∵∠BCA＝∠D，∴∠BAC＝∠D. ∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA. ∴＝，即＝. ∴AB2＝12.∴AB＝2.∴OA＝2. 在Rt△OAP中，∵tan P＝＝， ∴AP＝＝6. 考点：切线的判定 典例： 2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC. (1)判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由； 解：直线DF与⊙O相切． 理由：连接OD. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. ∴＝，∴OD⊥BC. ∵DF∥BC，∴OD⊥DF. ∵OD是⊙O的半径，∴直线DF与⊙O相切． (2)若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长． 解：∵∠BA