5.3 分数除法（三）（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（北师大版）

5.3 分数除法（三） 第一部分 知识清单 · 解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的方法： · （1）根据条件，理解题意，正确找出单位“1”； · （2）借助画图等方法，找出等量关系； · （3）根据等量关系列方程或直接用除法解答。 · 已知一个数的几分之几是多少,求这个数,可用算术方法来解。我们可以根据分数的意义,用除法来解,即用部分量除以它所占的分率,即可得出这个整体,也就是这个数。 第二部分 典型例题 例1：将A组人数的给B组后，两组人数相等，原A组人数比B组人数多（    ）。 A． B． C． D． 答案：C 分析：把原A组的人数看作单位“1”，后来A、B组的人数都是，则原B组的人数是，故原A、B两组的人数差为，所以原A组比B组多。 详解：B组原来的人数是 （） 原A组人数比B组人数多。 故答案为：C 点睛：本题先找出单位“1”，把其他量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解。 例2：由3份甲糖和2份乙糖配成的什锦糖，比由2份甲糖和3份乙糖配成的什锦糖，每千克贵5元，那么每千克甲糖比每千克乙糖贵( )元。 答案：5 分析：单价＝总价÷数量。设甲糖的单价是记作A，乙糖的单价记作B，3份甲糖和2份乙糖配成的什锦糖的单价＝（3×A＋2×B）÷（3＋2），2份甲糖和3份乙糖配成的什锦糖的单价＝（2×A＋3×B）÷（2＋3），这两种什锦糖的单价每千克相差5元，则（3×A＋2×B）÷（3＋2）－（2×A＋3×B）÷（2＋3）＝5。对这个等量关系进行化简和整理。 详解：甲糖的单价是记作甲，乙糖的单价记作B。 （3×A＋2×B）÷（3＋2）－（2×A＋3×B）÷（2＋3）＝5 （3×A＋2×B）×－（2×A＋3×B）×＝5（利用分数除法，除以一个数不为0相当于乘这个数的倒数） [3A＋2B－（2A＋3B）]＝5（乘法的分配率） [3A＋2B－2A－3B]＝5 [A－B]＝5 A－B＝5÷（等式的基本性质2） A－B＝25 每千克甲糖比每千克乙糖贵25元。 点睛：灵活的运用等量之间的关系，对等量关系进行化简。 例3：乙是甲的，丙是乙的，那么甲是丙的4倍。( ) 答案：√ 分析：采用赋值法进行分析，假设丙是3，将乙看作单位“1”，丙÷对应分率＝乙；再将甲看作单位“1”，乙÷对应分率＝甲，甲÷丙＝甲是丙的几倍，据此分析。 详解：假设丙是3。 乙：3÷＝3×＝4 甲：4÷＝4×3＝12 12÷3＝4 乙是甲的，丙是乙的，那么甲是丙的4倍，说法正确。 故答案为：√ 点睛：关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 例4：琪琪今年8岁，她的年龄比妈妈的年龄小。琪琪妈妈的年龄是多少岁？（用方程解） 答案：36岁 分析：根据“琪琪的年龄比妈妈的年龄小”，把妈妈的年龄看作单位“1”，则琪琪的年龄是妈妈年龄的（1－）； 等量关系：妈妈的年龄×（1－）＝琪琪的年龄，据此列出方程，并求解。 详解：解：设琪琪妈妈的年龄是岁。 （1－）＝8 ＝8 ＝8÷ ＝8× ＝36 答：琪琪妈妈的年龄是36岁。 ：基础过关练 一、选择题 1．方程解决的问题是（    ）。 A．一支钢笔24元，打八折后多少元？ B．一支钢笔打八折后是24元，原来多少元？ C．一支钢笔24元，一支圆珠笔是它的，一支圆珠笔多少元？ D．一支钢笔24元，一支圆珠笔比它少元，一支圆珠笔多少元？ 2．将A组人数的给B组后，两组人数相等，原A组人数比B组人数多（    ）。 A． B． C． D． 3．蛋糕店有一袋面粉，用去了它的又买回千克，现在面粉变多了，则原来的面粉（    ）。 A．大于1千克 B．等于1千克 C．小于1千克 4．仓库里有吨梨，梨占水果总数的，仓库里有多少吨水果？正确列式是（    ）。 A． B． C． 5．希望小学六年级有学生300人，女生人数是男生人数的，________？要使列式为，则横线上应提出的问题是（    ）。 A．男生有多少人 B．女生有多少人 C．女生比男生少多少人 D．一共有多少人 6．甲3小时加工零件50个，乙4小时加工零件70个，乙的工作效率是甲的工作效率的（    ）。 A．1 B． C． D． 7．为了美化校园，前进小学种柳树和银杏树一共60棵，其中柳树的棵数是银杏树的。柳树有（    ）棵。 A．20 B．24 C．36 D．40 8．运送一堆货物，第一次运走12车，运走的占这堆货物的，剩下的还要运（    ）车才能全部运完。 A．34 B．22 C．12 D．24 二、填空题 9．小明在计算时，画了下图。 结合图形计算：        10．( )米的是16米；元的(