5.2 分数除法（二）（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（北师大版）

5.2 分数除法（二） 第一部分 知识清单 · 一个数除以分数的计算方法： · 一个数除以分数的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。计算结果能约分的要约成最简分数。 · 两个数相除，商与被除数的大小关系： · 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；除以1，商等于这个数；除以小于1且大于0的数，商大于这个数。 第二部分 典型例题 例1：（a、b均不等于0），则a、b的大小关系是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 答案：A 分析：可以考虑赋值法，假设a＝2009，据此计算出b的值，然后比较大小即可。 详解：根据题意，设，则，所以，即。因为，所以。 故答案为：A 点睛：选择题中注意赋值法的运用。本题还可以假设b＝2008，据此计算出a，一样可以得出结论。或者根据除以一个数等于乘它的倒数，将等于号两边都写出乘法算式，根据两数的积相等，一个因数大，则另一个因数小，据此求解。 例2：一件工作先由甲、乙合作4小时，完成了它的25%，再由乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需要20小时才能全部完成，则甲单独完成这件工作需要( )小时。 答案：48 分析：这项工作看成单位“1”，甲、乙合作4小时，完成了它的25%，求出甲和乙合作的速度和。乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需要20小时才能全部完可以看成甲和乙先合作做了8小时，然后剩下了工作由甲单独12天。剩下的工作＝工作总量－完成它的25%－甲乙合作的8小时的工作量。甲12天完成了，甲的速度为。甲单独工作的时间＝工作总量÷工作时间。 详解：甲和乙的速度和：25%÷4＝ 甲和乙合作8天工作量：×8＝ 剩下的工作量：1－25%－＝ 甲的速度：÷12＝ 甲单独完成工作的时间：1÷＝48（小时） 则甲单独完成这件工作需要48小时。 点睛：题目虽然没有说工作总量是多少，可以将工作总量看成单位“1”。 例3：甲、乙都不为0，甲数的等于乙数的，甲数一定比乙数小。( ) 答案：√ 分析：根据分数乘法的意义，甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1，根据一个因数＝积÷另一个因数，分别求出甲数和乙数的值，再比较即可。 详解：假设甲数×＝乙数×＝1 甲数：1÷ ＝1× ＝ 乙数：1÷ ＝1×2 ＝2 ＜2 甲、乙都不为0，甲数的等于乙数的，甲数一定比乙数小。原题干说法正确。 故答案为：√ 例4：猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑32.5米，比猎狗的速度快。猎狗每秒大约跑多少米？（用方程解） 答案：17.5米 分析：由题意可知，设猎狗每秒跑x米，根据等量关系：猎狗的速度＋猎狗的速度×＝猎豹的速度，据此列方程解答即可。 详解：解：设猎狗每秒大约跑x米。 xx＝32.5 x＝32.5 x÷＝32.5÷ x＝32.5× x＝17.5 答：猎狗每秒大约跑17.5米。 ：基础过关练 一、选择题 1．最小的质数除以最小的合数的倒数，商是（    ）。 A．4 B． C．8 D． 2．电影票原价15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了，则每张电影票降价（    ）元。 A．2 B．3 C．5 D．7 3．a是整数（0除外）时，下列各式中结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（a、b均不等于0），则a、b的大小关系是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 5．如果（、、均不等于0），那么（    ）。 A． B． C． D． 6．如果用★代表一个非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． 7．小红小时走了千米，小琴小时走了千米，（    ）走得快。 A．小红 B．小琴 C．一样快 D．无法确定 8．已知甲数×＝乙数÷（两数均不为0），则（    ）。 A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲数＝乙数 D．无法确定大小 二、填空题 9．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.2×0.89( )4.2     4.2×1.89( )4.2     8.25÷1.5( )8.25 1÷( )×1     ×( )÷   8.25÷0.5( )8.25 10．如果，且a不为0，那么a、b、c这3个数中，( )最大。 11．小红和小明参加一个联欢会，在联欢会中，小红看到不戴眼镜的同学是戴眼镜同学的2倍，小明看到戴眼镜的同学是不戴眼镜同学的，参加联欢会的同学共有( )名。 12．一件工作先由甲、乙合作4小时，完成了它的25%，再由乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需要20小时才能全部完成，则甲单独完成