5.1 分数除法（一）（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（北师大版）

5.1 分数除法（一） 第一部分 知识清单 · 分数除法的意义： · 分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是把一个数平均分成几份，求每份是多少的运算。 · 分数除以整数的计算方法： · 分数除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。计算结果能约分的要约成最简分数。 第二部分 典型例题 例1：1张彩色纸的能做8朵花，照这样计算，平均做一朵花需要几张纸？解决这个问题正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 答案：C 分析：求平均做一朵花需要几张纸，用做8朵花用的彩色纸的分率除以做的朵数，即可解答。 详解：÷8 ＝× ＝ 1张彩色纸的能做8朵花，照这样计算，平均做一朵花需要几张纸？解决这个问题正确的列式是÷8。 故答案为：C 点睛：解答本题的关键是弄清楚谁是单一量，再用另一个量进行平均分。 例2：填出正确的数，并判断运算律。 (1)8.7＋9.5＋1.3＋ ＝（8.7＋ ）＋（ ＋10.5），运算律( )； (2)2.5× ×3.2＝（2.5×4）×（125× ），运算律( )； (3)÷ ＝（7＋ ）×，运算律( )。 答案：(1) 10.5 1.3 9.5 加法交换律和结合律 (2) 125 0.8 乘法交换律和结合律 (3) 6 乘法分配律 分析：（1）分析后可知：原题是8.7＋9.5＋1.3＋10.5，再运用加法交换律和结合律进行计算； （2）根据题意可知：原题是2.5×125×3.2，再将3.2分解成4×0.8后，再运用乘法交换律和结合律进行简算； （3）结合题意知：原题为：，将分数除法改写成分数乘法后，运用乘法分配律进行简算。 详解：（1）.7＋9.5＋1.3＋10.5＝（8.7＋1.3）＋（9.5＋10.5），运算律（加法交换律和结合律） （2）2.5×125×3.2＝（2.5×4）×（125×0.8），运算律（乘法交换律和结合律）； （3）÷＝（7＋6）×，运算律（乘法分配律）。 点睛：根据题意，补充完整原题中的算式，并灵活运用运算律是解答的关键。 例3：一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，正好行了72千米，甲地到乙地有108千米。( ) 答案：√ 分析：把甲地到乙地的路程看作单位“1”，行了全程的，正好行了72千米，即72千米是全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出全程，据此判断。 详解：72÷ ＝72× ＝108（千米） 甲地到乙地有108千米。 原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 例4：有一根绳子用去36米，用去的是全长的，这根绳子全长多少米？ 答案：90米 分析：以全长为单位“1”，全长×＝用去的长度，根据分数除法的意义求出绳子的全长即可。 详解：36÷ ＝36× ＝90（米） 答：这根绳子全长90米。 点睛：这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 ：基础过关练 一、选择题 1．下面（    ）可以用算式“”解决。 A．1个蛋糕平均分成5份，每份是多少？ B．半个蛋糕平均分成5份，每份是多少？ C．半个蛋糕分成5份，每份是多少？ D．5个蛋糕平均分成5份，每份是多少？ 2．下面的计算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．a是非零自然数，在下面各式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 4．1张彩色纸的能做8朵花，照这样计算，平均做一朵花需要几张纸？解决这个问题正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 5．互为倒数的两个数的乘积再除以，商是（    ）。 A． B． C． D． 6．把一根7米的绳子平均分成6段，每段长是7米的（    ）。 A． B． C． D． 7．妈妈给妙想制作生日蛋糕，现在要完成最后的裱花工序，她3分完成了裱花工序的，再过1分，就能完成裱花工序的（    ）。 A． B． C． D． 8．a是不为0的自然数，下列式子结果最大的是（    ）。 A．a× B．a÷ C．a－ 二、填空题 9．把一根长米的铁丝剪成同样长的7段，第3段长( )米，每段长度是1米的( )。 10．×( )＝＋( )＝－( )＝( )÷＝1。 11．一根铁丝长米，平均分成5段，每段是全长的( )，每段长( )米。 12．填出正确的数，并判断运算律。 (1)8.7＋9.5＋1.3＋ ＝（8.7＋ ）