重庆市高新区2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

高新区中学联盟初2024届九年级适应性模拟测试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数，0，，，其中最小是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图，下列几何体由5个大小相同的正方体组成，从左面看到该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 用放大镜将一个的面积放大为原来的4倍，则放大后的（ ） A. 是原来的4倍 B. 周长是原来的2倍 C. 对应边长是原来的4倍 D. 对应中线长是原来的4倍 5. 关于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象与坐标轴有交点 C. 图象关于原点对称 D. 图象分布在第一、三象限 6. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 7. 把黑色圆点按如图所示规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第个图案中黑色圆点的个数为（ ） A. 16 B. 18 C. D. 22 8. 如图，是的直径，是的切线，连接交于点D，若，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 9. 如图，在正方形中，点E在对角线上，连接，于点E，交于点F，连接，已知，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 10. 对于多项式：，只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一种“交换操作”．然后再运算，并将化简的结果记为X．例如：a，b交换后；c，a交换后．下列相关说法正确的个数为（ ） ①存在一种“交换操作”，使其运算结果为； ②共有三种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“交换操作”共有八种不同的运算结果． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 11. ________． 12. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角的度数为___________． 13. 某次车展活动设计了一种有奖竞猜游戏，游戏规则如下：在3个相同商标牌中，有2个商标牌的背面贴有一个笑脸，1张商标牌的背面贴一张哭脸，每人每次翻两张牌，当两张都是笑脸才得奖，则观众每次获奖的概率是________． 14. 某出版社为支持“乡村图书馆”建设，购买了两批次的书，每次降价且降价比例一样，每本书的售价由50元降为32元，设每次降价的百分率是x，则根据题意，可列方程为________． 15. 如图，在中，，，于点，以为直径作半圆，交于点，则阴影部分的面积为______． 16. 如图，在矩形中，，，是边上的一点，，将沿对折至，连接，则的面积为________． 17. 若a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a之和为________． 18. 若一个四位自然数M的千位数字与个位数字之和恰好是M的百位数字与十位数字之和的2倍，则称这个四位数M为“好数”，一个“好数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记．若为整数， 是4的倍数，则_______ ；满足条件的M的最大值________． 三、解答题（本大题8个小题其中19题8分，其余每小题10分共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） 20. 在学习了平行四边形后，小高和小新进行了拓展探究：如图，，E是上一点，且． （1）作的平分线交于点F，连接 （尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）根据（1）中作图，小高和小新猜测四边形是菱形，请你帮助她们把证明过程或者推理依据补充完整． 证明：∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， ∵， ∴ ∴四边形为平行四边形 ∵， ∴四边形为菱形（ ） 21. 某校开展学生科技活动，为了解学生的科技知识水平组织了知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生