精品解析：江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题

南京市、盐城市2024届高三年级第一次模拟考试 数学 2024.03 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集U与集合A，B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 复数z满足，（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 等比数列的前项和为，已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系：，其中M为太阳质量，G为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的（ ） A 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 5. 关于函数（，，），有下列四个说法： ①的最大值为3 ②的图象可由的图象平移得到 ③的图象上相邻两个对称中心间的距离为 ④的图象关于直线对称 若有且仅有一个说法是错误的，则（ ） A. B. C. D. 6. 设为坐标原点，圆与轴切于点，直线交圆于两点，其中在第二象限，则（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为的正方体中，点分别为棱，的中点．已知动点在该正方体的表面上，且，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 8. 用表示x，y中的最小数．已知函数，则的最大值为( ) A. B. C. D. ln2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，且，，则( ) A. B. C. D. 10. 有n（，）个编号分别为1，2，3，…，n盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其余盒子中均有1个白球和1个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从号盒子取出的球是白球”为事件（，2，3，…，n），则（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线E：焦点为F，过F的直线交E于点，，E在B处的切线为，过A作与平行的直线，交E于另一点，记与y轴的交点为D，则（ ） A. B. C. D. 面积最小值为16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 展开式的常数项为______. 13. 设双曲线C：(，)的一个焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为E．若线段EF的中点在C上，则C的离心率为______． 14. 已知，且，，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，． （1）求B的大小； （2）延长BC至点M，使得．若，求的大小． 16. 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上． （1）若，证明：平面； （2）若二面角的正弦值为，求BQ的长． 17. 已知某种机器的电源电压U（单位：V）服从正态分布．其电压通常有3种状态：①不超过200V；②在200V~240V之间③超过240V．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2． （1）求该机器生产的零件为不合格品的概率； （2）从该机器生产的零件中随机抽取n（）件，记其中恰有2件不合格品的概率为，求取得最大值时n的值． 附：若，取，． 18. 已知椭圆C：右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且， （1）求C的方程； （2）B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q， ①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列； ②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，？若存在，求；若不存在，请说明理由. 19. 已知，函数，． （1）若，证明：； （2）若，求a的取值范围； （3）设集合，对于正整数m，集合，记中元素的个数为，求数列的通项公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南京市、盐城市2024届高三年级第一次模拟考试 数学 2024.03 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分