天津市第七中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2024 年 3 月天津七中高一数学月考试卷 班级： 姓名： 第 1页，共 2 页 一、选择题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设复数 ，则复数 的模为( ) A. B. C. D. 2.在下列各组向量中，可以作为基底的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.若复数 满足 ，则 的虚部为( ) A. B. C. D. 4.在 中，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 5.已知向量 与 的夹角为 ，且 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为( ) A. B. C. D. 6.海上有 ， 两个小岛相距 海里，从 岛望 岛和 岛成 的视角，从 岛望 岛和 岛成 的 视角，则 岛与 岛间的距离为 ( ) A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 7.在 中， ， ， ，若 ，则点 在 ( ) A. 平分线所在的直线上 B.线段 垂直平分线上 C. 边所在直线上 D. 边的中线上 8. 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，则 的最大值 为 ( ) A. B. C. D. 9.在 中， ， ， 为线段 上的动点 不包括端点 ， 且 ，则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 6 小题，共 30 分。 10.已知复数 满足 ，则 ． 11.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 ． 12.已知向量 ， ，则 在 方向上的投影向量的坐标为 ． 13.平面内给定三个向量 ， ， ，若 ，则实数 等 于 ． 14. 的角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ，则 ． 15.图 1 是一个正六边形蜂窝状置物架，它设计简约、美化空间，深受大众喜爱，图 2 是从置物架图中抽象出 来的几何图形的示意图．如图 2，若 则 的值为 ；若正六边 形的边长均为 2, P 是折线 ABCDEFGHIJKL 上的动点（含端点），则 的取值范围为 ． 三、解答题：本题共 5 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. 本小题 分 已知复数 ，根据以下条件分别求实数 的值或取值范围． 是纯虚数； 对应的点在复平面的第三象限． 图 1 图 2 ABAP   ),(, RAHADAF   2024 年 3 月天津七中高一数学月考试卷 班级： 姓名： 第 2页，共 2 页 17. 本小题 分 已知向量 与 ， ， ． 求 ； 设� ，� 的夹角为�，求����的值； 若向量 与 互相平行，求 的值． 18. 本小题 分 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ： ： ： ： ， ． 求 的值； 求 的值； 求 的值． 19. 本小题 分 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ． 求角 的大小； 若 的面积为 ,求 的值． 20. 本小题 分 如图，设 中角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， 为 边上的中线，已知 ， ， ． 求边 、 的长度； 求 的面积； 点 为 上一点， ，过点 的直线与边 、 不含端点 分别交于 、 若 ，求 的值． 2024 年 3 月天津七中高一数学月考试卷 班级： 姓名： 第 3页，共 2 页 答案和解析 1.【答案】 【解析】解： ， 则 ． 故选： ． 根据已知条件，结合复数模公式，即可求解． 本题主要考查复数模公式，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：由题意知， 选项中 ， ， 选项中两个向量均共线，都不符合基底条件， 故选： ． 根据基底的定义可解． 本题考查基底的定义，属于基础题． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了复数的运算以及概念，属于基础题． 由题意利用复数的乘法和除法运算求出 ，再求出 ，即可求出 的虚部． 【解答】 解：由题意得： ， 所以 ， 所以 的虚部为 ， 故选 C． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题． 直接利用余弦定理的应用求出结果． 【解答】 解：若 ， 所以 ， 由于 ， 所以 ． 故选： ． 5.【答案】 【解析】【分析】 本题考查向量的坐标运算，属于基础题． 由题设可知 ，继而得到 ，由此即可解出 点坐标． 【解答】 解：由题意知， 与 的长度相等，方向相反， ，又因为 ， 设 ，则 ， 解得 故点 的坐标为 ． 故选 A． 6.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查解三角形的实际应用，属基础题． 先根据 和 求出 ，进而根据正弦定理求得 【解答】 解：由题意可得， ， ， ， 根据正弦定理可得， ， 2024 年 3 月天津七中高一数学月考试卷 班级： 姓名： 第 4页，共 2 页 ， 则 岛与 岛间的距离