江西省九江市瑞昌市第四中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

江西省2024届七年级第五次阶段适应性评估 数 学 下册第一章 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 计算，以下结果正确的是（ ） A. B. C. D. 无意义 2. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 英国《自然》杂志报道，德国科学家已创造出迄今最短的电子短脉冲，其持续时间仅为53阿秒．已知53阿秒等于0.000000000000000053秒，则数据“0.000000000000000053”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中： ①；②； ③；④． 不正确的个数为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. ，，是三个连续的正整数，以为边长作正方形，分别以，为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（　　） A. 正方形比长方形的面积大1 B. 长方形比正方形的面积大1 C. 正方形和长方形的面积一样大 D. 正方形和长方形的面积关系无法确定 6. 如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. ______． 8. 若，则“”内应填的数是______． 9. 已知，，则的值是______． 10. 小欣与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，将小亮报的整式作为除式，小欣报的整式作为被除式，要求商必须为．若小欣报的整式是，则小亮应报的整式是______． 11. 已知，，则________. 12. 小林计算（其中是不为零的整数）时发现，合并同类项后会得到整式（为不大于10的整数），则的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）计算：． 14. 以下是某同学计算的过程． 解：原式① ② ．③ （1）上面的运算过程中从第______步开始出现了错误． （2）请你写出正确的解答过程． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 小杰在学习中发现，若（且是正整数），则．利用小杰发现的结论解决问题：如果，求的值． 17. 已知均为整式，，小马在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算正确结果为． （1）将整式化为最简形式． （2）求整式． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读下列材料，完成后面的问题． 某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式 计算：． 请借鉴该同学的经验，计算：． 19. 王老师在黑板上布置了一道题，小林和小颖展开了下面的讨论： 已知，求代数式的值． 小林 只知道值，没有告诉的值，求不出答案． 小颖 这道题与的值无关，是可以解的． （1）你认为谁的说法正确？请说明理由． （2）如果小林的说法正确，那么请你给出一个合适的的值求出这个代数式的值；如果小颖的说法正确，那么请你直接求出这个代数式的值． 20. 定义：如果，那么为的“幸福指数”，记为．例如，那么2为的“幸福指数”，记为． （1）填空：______，（，______）． （2）若的“幸福指数”为，的“幸福指数”也为3，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图1，两个边长分别为正方形按如图所示的方式摆放，其阴影部分的面积为；如图2，两个边长为的正方形和一个边长为的正方形按如图所示的方式摆放，其阴影部分的面积为． 解答问题： （1）用含的代数式分别表示． （2）若，求的值． 22. 观察下列一组等式： ； ； ； ． 利用你从以上这些等式中发现的规律： （1）填空：______； ______； （______）． （2）下列各式能用你发现乘法公式计算的是______． A． B． C． D． （3）计算：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法． 【方法生成】 （1）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图，可得到我们学过的公式：______． 【拓展探究】 （2）小圣得到启发，利用上面的方法得到一个新公式（如图）：______． 【公式应用】根据小圣发现的新公式，解决下面的问题： （3）直接写出结果：____