北京高三数学押题预测仿真卷03（2024）-【大题精做】冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（北京专用）

北京高三数学押题预测仿真卷03 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.选出符合题目要求的一项） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则复数（    ） A． B． C． D． 3.已知二次函数.则“”是“恒成立”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的零点所在区间是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 6．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为尺，春分当日日影长为尺，则立夏当日日影长为（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 7．函数，设它的最小正周期为，值域为，则（    ） A．，，且为奇函数 B．，为偶函数 C．，且为奇函数 D．，，且为偶函数 8．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､六角攒尖等，多见于亭阁式建筑，某园林建筑为四角攒尖，它主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，若这个正四棱锥的棱长均为2，则该正四棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 9．已知A、B是圆O：上两个动点，点P的坐标为，若，则线段长度的最大值为（    ） A． B． C． D． 10．已知等差数列满足首项，且对于函数，总有，则使的前项和成立的()的最大值为（    ） A．8 B．9 C．16 D．18 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知的展开式中二项式系数和为32，则项系数是 ． 12．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则此抛物线的方程为 .若点为其准线上任意一点，过点作抛物线的切线，切点分别为点，，则直线必过定点 . 13．已知中，，，，点是线段的中点，则 ． 14．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则 . 15．已知函数，下列关于函数零点个数的四个判断，正确的是 . ①当时，有3个零点； ②当时，有2个零点； ③当时，有4个零点； ④当时，有1个零点. 三、解答题（共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骡或证明过程） 16．（本小题满分13分）在中，，. （1）求的大小； （2）在下列三个条件中，选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积. ①；②边上的高等于1；③. 17．（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，四边形是一个边长为2的菱形，.侧棱平面，. （1）求二面角的余弦值； （2）设是的中点，在线段上是否存在一点使得平面PDB？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 18．（本小题满分13分）有9个外观相同的同规格砝码，其中1个由于生产瑕疵导致质量略有减少，小明想通过托盘天平称量出这个有瑕疵的砝码，设计了如下两种方案： 方案一：每次从待称量的砝码中随机选2个，按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上，若天平平衡，则选出的2个砝码是没有瑕疵的；否则，有瑕疵砝的砝码在下降一侧．按此方法，直到找出有瑕疵的砝码为止． 方案二：从待称量的砝码中随机选8个，按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上，若天平平衡，则未被选出的那个砝码是有瑕疵的；否则，有瑕疵的砝码在下降一侧，每次再将该侧砝码按个数平分，分别放在天平的左、右托盘上，…，直到找出有瑕疵的砝码为止． （1）记方案一的称量次数为随机变量X，求X的概率分布； （2）上述两种方案中，小明应选择何种方案可使称量次数的期望较小？并说明理由． 19．（本小题满分15分）设椭圆：的左､右焦点分别为，，下顶点为，线段(为坐标原点)的中点为.若抛物线：的顶点为，且经过点，. (1)求椭圆的方程； (2)设点关于点的对称点为，过点作直线与椭圆交于点，，且的面积为，求直线的斜率. 20．（本小题满分15分）已知函数，，…为自然对数的底数. （1）讨论的单调性； （2）当时，，求实数的取值范围. 21．（本小题满分15分）对于数列，，…，，记