江苏省江阴市文林中学2023-2024学年九年级下学期3月限时作业数学试题

初三数学（下）阶段性练习 2024.3 班级 姓名 学号 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1． 的倒数是　　 A． B． C． D．5 2．函数中自变量的取值范围是　　 A． B． C． D． 3．已知一组数据：2019、2021、2023、2023、2024这组数据的中位数和众数分别是　　 A．2022、2023 B．2022、2022 C．2023、2022 D．2023、2023 4．方程的解是　　 A． B． C． D． 5．已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三角形绕着最短的边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为　　 A． B． C． D． 6．雪花、风车、剪纸．展示着中心对称、轴对称的美，我们利用对称的知识，可以探索并证明图形的性质，思考在下列图形中，哪一个图形的对称性与其他图形的对称性不同　　 A．扇形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．矩形 7．如图，为的直径，点、在上．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 8．矩形具有而菱形不具有的性质是　　 A．对边平行 B．邻边相等 C．对角线相等 D．对角线垂直 9．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表，以下结论正确的是　　 0 1 2 3 3 0 3 A．抛物线的开口向下 B．当时，随增大而增大 C．当时，的取值范围是 D．方程的根为0和2 第7题图 第10题图 10．如图，正方形中，，，分别是边，上的动点，，连接，交于点，过点作，且，在下列结论中：①；②；③在运动过程中，线段最小值为；④当的度数最大时，的长为，其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分） 11．的立方根是 　 　． 12．分解因式：　 　． 13．设、是方程的两个根，且，则　 　． 14．请写出一个函数的表达式，使其图象分别与轴的负半轴、轴的负半轴相交：　 　． 15．已知菱形中，对角线，，则菱形的面积是 　 　． 16．某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和4，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 　 　． 第16题图 第17题图 第18题图 17．如图，，，均为等腰直角三角形，其中，连接，分别与、交于点、，则　 　． 18．平面直角坐标系中，、，连接、，则　 　； 点在轴上，作点关于直线、的对称点、，则的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（8分）（1）计算：；（2）化简：． 20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式：． 21．（10分）如图，正方形的边长为1，点在边上，延长到点，使得，连接． （1）求证：； （2）若延长与恰好相交于中点，求的长． 22．（10分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按，，，四类分别装袋、投放，其中类指废电池、过期药品等有害垃圾；类指剩余食品等厨余垃圾；类指塑料、废纸等可回收物；类指其他垃圾．大伟投放了一袋垃圾，小亮投放了两袋不同类的垃圾． （1）直接写出大伟投放的垃圾恰好是类的概率是 　　； （2）如果大伟投放的垃圾是类，请用画树状图或列表的方法求小亮投放的两袋垃圾与大伟投放的垃圾均是不同类的概率． 23．（10分）“科技兴国”，科技企业在社会生产生活中的地位越来越重要．调查某科技企业五年以来的研发成本和年度利润率，将相关数据绘制成如下统计图和统计表： 2018年年利润率 年份 利润率 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 （1）2022年度该企业总成本是 　 　亿元； （2）求该企业五年以来的年平均研发成本； （3）根据统计图和统计表中的信息，进行综合分析，写出两个不同类型的结论． 24．（10分）如图，在中，，为上一点，作，与交于点，经过点、、的与相切于点，连接、． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 25．（10分）中国人民解放军海军无锡舰（舷号：是我国海军最新的055型驱逐舰．2022年8月，无锡舰奔赴某海域开展为期数天的海上多科目实战化训练．如图，无锡舰从海上处沿正北方向航行，当到达处时，位于处正东方向的观