2024年中考数学方案设计题解题策略

中考方案设计题解题策略 资料编号:202403271920 方案设计题是河南中考必考题型,分值9分,综合考查方程（组）、不等式（组）、函数及其性质等知识点,综合性较强,此外,这种题型阅读量大,数据多,关系复杂,既有等量关系（列方程（组）、函数关系式）,又有非等量关系（不等关系）（列不等式或不等式组）,同学们在审题时一定要小心谨慎. 在确定最佳方案时,一般按下面的步骤和顺序解决问题: ①找出题目中的不等关系,列出关于自变量的不等式或不等式组,求解获得自变量的取值范围; 如果题目没有设出自变量,那么我们需要根据题意选择合适的量设为自变量. 需要特别注意的是,在设自变量时,表示自变量的字母不能与前面问题中表示未知数的字母相同. ②设出因变量,找出题目中的等量关系,列出函数关系式; 一般选择总费用、总利润等作为因变量,所列出的函数关系式（目标函数）多为一次函数或二次函数. 如果列出的目标函数是二次函数,往往还需要通过配方将一般式化为顶点式. ③根据所列函数的性质,结合自变量的取值范围,确定取得最佳方案的条件,计算出最佳方案. ④注意正确作答. 下面,举两个具体的例子. 例1.（9分）“互联网+”让我国经济更具活力.牡丹花会期间,某网店直接从工厂购进A、B两款花会纪念钥匙扣进行销售,进货价和销售价如下表: A钥匙扣 B钥匙扣 进货价（元/件） 20 25 销售价（元/件） 30 37 （1）网店第一次用1100元购进A、B两款钥匙扣共50件,求两款钥匙扣分别购进的件数; （2）第一次购进的花会纪念钥匙扣销售完后,该网店计划再次购进A、B两款钥匙扣共200件（进货价和销售价都不变）,且第二次进货总价不高于4800元.网店这次应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大利润是多少? 分析:（1）“购进A、B两款钥匙扣共50件”这个条件告诉我们,两个未知数之间存在着约束关系,所以我们只需要设出一个未知数即可,另一个未知数可以用所设的未知数表示出来,建立一元一次方程,而不用建立二元一次方程组. 条件“用1100元购进A、B两款钥匙扣共50件”包含了等量关系,我们据此列出方程; （2）面对方案设计问题,我们往往建立目标函数,利用函数的性质,结合自变量的取值范围,确定最佳方案. 第一步设出自变量,根据题目中的不等关系列出关于自变量的不等式或不等式组,求解获得自变量的取值范围.本题可设该网店再次购进A款钥匙扣件,则根据B款钥匙扣件,根据条件“第二次进货总价不高于4800元”列出关于的不等式,求解获得的取值范围,即自变量的取值范围. 第二步设出因变量,把该网店第二次进货获得的销售利润作为因变量,设为W,根据销售利润等于A款的利润与B款的利润之和列出W关于的函数关系式,化简整理成最简形式,并在解析式的后面标注自变量的取值范围.特别强调,如果建立的目标函数是二次函数,往往要将一般式化为顶点式. 第三步确定最佳方案,注意这一步的规范书写. 最后不要忘记作答,作答要详细. 解:（1）设购进A款钥匙扣件,则根据B款钥匙扣件,由题意可得: ………………………………………………………2分 解之得: …………………………………………………………………3分 （件） 答:购进A款钥匙扣30件,根据B款钥匙扣20件; …………………………4分 （2）设购进A款钥匙扣件,则购进B款钥匙扣件,由题意可得: ≤4800 解之得: ≥40 ………………………………………………………………5分 设该网店第二次进货销售完后的利润为W元,由题意可得: 整理得:（≥40）…………………………………………6分 ∵ ∴W随的增大而减小………………………………………………………7分 ∴当时,W取得最大值,最大值为………8分 此时,（件） 答:当购进A款钥匙扣40件,B款钥匙扣160件,才能获得最大销售利润,最大利润是2320元. …………………………………………………………………9分 例2.（9分）2023年春节档电影《满江红》热映,进一步激发观众爱国之情.帝都南阳与名将岳飞有着一段传送至今的历史——公元1138年,岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮,雨夜含泪手书前后《出师表》,为南阳留下来千古绝唱“三绝碑”. 某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件,第一批花了3300元,第二批花了4000元,已知第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍,且第二批比第一批多购进25个. （1）求第二批每个挂件的进价; （2）两批挂件售完后,该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件,经市场调查发现,当售价为每个60元时,每周能卖出40个,若每降1元,每周多卖10个,由于货源紧缺,每周最多能卖90个