专题09 二次函数中平移、翻折、新定义问题之三大题型-【中考冲刺】2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（江西专用）

专题09 二次函数中平移、翻折、新定义问题之四大题型 目录 【题型一 二次函数之平移问题】 1 【题型二 二次函数之翻折问题】 6 【题型三 二次函数之瓜豆原理】 17 【题型四 二次函数之新定义问题】 30 【典型例题】 【题型一 二次函数之平移问题】 例题：（2023·江西赣州·二模）已知抛物线交轴于点，其对称轴在轴右侧，点在抛物线上，连接D，，且轴．    (1)填空：点的坐标为__________，对称轴是直线__________； (2)求出与的关系式； (3)若抛物线与轴交于两点，且，记抛物线的顶点为．现将该抛物线进行平移，使平移后的抛物线的顶点在直线上运动，当平移后的抛物线经过点时，求出平移后的抛物线的表达式． 【变式训练】 1．（2023·江西九江·一模）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点是抛物线上的任意一点不与点重合，点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分包含端点记为图象． (1)求抛物线的解析式； (2)当符合什么条件时，图象的最大值与最小值的差为？ (3)将线段先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到线段，若抛物线平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，求抛物线平移的最短路程； (4)当时，若图象与平行于轴的直线有且只有一个公共点，直接写出的取值范围． 【题型二 二次函数之翻折问题】 例题：（2023·江西上饶·模拟预测）二次函数的图象与轴交于，，与轴交于点． (1)求该二次函数解析式； (2)如图1，第一象限内该二次函数图象上有一动点，连接，求面积的最大值； (3)如图2，将该二次函数图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数图象如图2所示，若直线与新函数图象恰好有三个公共点时，则的值为______． 【变式训练】 1．（21-22九年级上·江西·阶段练习）已知抛物线： (1)当时 ①抛物线的顶点坐标为________． ②将抛物线沿轴翻折得到抛物线，则抛物线的解析式为________． (2)无论为何值，直线与抛物线相交所得的线段（点在点左侧）的长度都不变，求的值和的长； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿直线翻折，得到抛物线，抛物线，的顶点分别记为，．是否存在实数，使得以点，，，为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 10．（2023·江西吉安·模拟预测）已知抛物线：．    (1)下列有关抛物线的结论正确的有 　 　（填序号）． ①开口向下； ②对称轴在y轴的左侧； ③与y轴的交点坐标为； ④函数值y有最小值； (2)当时，抛物线的顶点坐标为 　 　，将抛物线沿直线 翻折得到抛物线，则抛物线的表达式为 　 　； (3)如图，设抛物线与y轴相交于点C，将抛物线沿直线翻折，得到抛物线，抛物线，的交点为A，抛物线的顶点为P．是否存在实数m，使得∠PCA＝90°？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 2．（2021·辽宁朝阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线分别交轴，轴于点A，和点，抛物线与抛物线关于直线对称，两条抛物线的交点为，（点在点的左侧）． (1)求抛物线的表达式； (2)将抛物线沿轴正方向平移，使点与点重合，求平移的距离； (3)在（2）的条件下：规定抛物线和抛物线在直线下方的图象所组成的图象为，点，和，在函数上（点在点的右侧），在（2）的条件下，若，且，求点坐标． 【题型三 二次函数之瓜豆原理】 例题：（2023·江西赣州·一模）定义：若直线与开口向下的抛物线有两个交点，则这两个交点之间的距离叫做这条抛物线的“反碟长”．如图，已知抛物线：与直线相交于，． (1)抛物线的“反碟长”________． (2)抛物线随其顶点沿直线向上平移，得到抛物线． ①当抛物线的顶点平移到点，抛物线的解析式是________．抛物线的“反碟长”是________． ②若抛物线的“反碟长”是一个偶数，则其顶点的纵坐标可能是________．（填写所有正确的选项） A．15    B．16    C．24    D．25 ③当抛物线的顶点和抛物线与直线的两个交点，构成一个等边三角形时（点在点左右），求点的坐标． 【变式训练】 1．（2023·江西新余·一模）定义：在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标为，那么我们把经过点且平行于轴的直线称为这条抛物线的极限分割线． 【特例感知】 (1)抛物线的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为______ ． 【深入探究】 (2)经过点和的抛物线与轴交于点，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为，请用含的代数式表示点的坐标． 【拓展运用】 (3)在（2）的条件下，设抛物线的顶点为，直线垂直平分，垂足为，交该抛物线的对称轴于点． ①当时，求点的坐标． ②若直线与直线关于极限分割线对称，是否存在使点到直线的距离与点到直