专题08 二次函数中线段、面积、实际问题之五大题型-【中考冲刺】2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（江西专用）

专题08 二次函数中线段、面积、实际问题之五大题型 目录 【题型一 二次函数中顶点坐标问题】 1 【题型二 二次函数中求线段长问题】 5 【题型三 二次函数中求线段和最值问题】 13 【题型四 二次函数中面积最值问题】 22 【题型五 二次函数中的实际问题】 33 【典型例题】 【题型一 二次函数中顶点坐标问题】 例题：（2023·江西吉安·一模）已知二次函数． (1)当时，二次函数的图像与轴交点坐标为 ，对称轴为 ； (2)当该二次函数图像的对称轴为时，求的值和抛物线的顶点坐标； (3)当取不同的值时，抛物线的顶点也发生变化，当求抛物线的顶点达到最高点时，求此时的值和该抛物线的顶点坐标． 【变式训练】 1．（2023·江西上饶·一模）已知抛物线和抛物线（n为正整数）． (1)抛物线与x轴的交点坐标为 ，对称轴为 ； (2)当时，请解答下列问题． ①直接写出与x轴的交点坐标为 ，请写出抛物线y，的一条相同的图像性质 ； ②当直线与y，相交至少有3个交点时，求b的取值范围． (3)若直线与抛物线和抛物线（n为正整数）共有4个交点，从左至右依次标记为点A，点B，点C，点D，若点B、C为线段的三等分点时，求出m，n之间满足的关系式． 【题型二 二次函数中求线段长问题】 例题：（2023·江西·中考真题）综合与实践 问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系    (1)初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当时，_______． ②S关于t的函数解析式为_______． (2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长． (3)延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等． ①_______； ②当时，求正方形的面积． 【变式训练】 1．（2023·江西上饶·二模）如图，抛物线：与抛物线：相交于点，点的横坐标为．过点作轴的平行线交抛物线于点，交抛物线于点．抛物线，分别与轴交于点，（点在点上方）．    (1)求抛物线的对称轴和线段的长． (2)试说明与是否相等． (3)直接写出当为何值时，． (4)点在抛物线上，点在抛物线上，请比较与的大小． 2．（2023·江西萍乡·模拟预测）在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，已知抛物线．    (1)若抛物线经过点，求抛物线的函数表达式； (2)如图，抛物线与直线交于点，点为抛物线上一点，连接交于点，若，求直线的函数表达式； (3)过抛物线的顶点作直线的垂线，垂足为点当的长度最短时，求的值，并求出此时长度的最短值． 【题型三 二次函数中求线段和最值问题】 例题：（2023·江西吉安·三模）已知抛物线，与x轴交于A，B两点（点B位于点A的右侧），与y轴交于点C，P是抛物线上的一动点，横坐标为t．    (1)下列说法正确的是___．（填序号） ①抛物线开口向上 ②当时，y随着x的增大而增大 ③点A，B的坐标分别为 ④若点P在x轴下方，则 (2)如图，若，点P位于第四象限，过点P作x轴的平行线交于点D，过点P作y轴的平行线交x轴于点E，求的最大值及此时点P的坐标． (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位长度，F为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以F，G，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标． 【变式训练】 1．（2023·湖北咸宁·一模）如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，其对称轴为．过点的直线与抛物线交于另一点． (1)该抛物线的解析式为 ； (2)点是轴上的一动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标； (3)点是第四象限内抛物线上的一个点，过点作于．若取得最大值时，求这个最大值： (4)是抛物线对称轴上一点，过点作轴于点．当最短时，求点的坐标． 【题型四 二次函数中面积最值问题】 例题：（2023·辽宁大连·模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点F是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点F在第一象限运动时，连接线段，且．当S取最大值时，求点F的坐标； (3)过点F作轴交直线于点D，交x轴于点E，若，求点F的坐标． 【变式训练】 1．（2023·江西·一模）如图所示，抛物线经过A、两点，A、两点的坐标分别为，．点为抛物线的顶点，点为抛物线与轴的另一交点． (1)求点坐标； (2)是抛物线在第四象限部分的一个动点，求四边形面