专题07 一次函数与反比例函数之八大题型-【中考冲刺】2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（江西专用）

专题07 一次函数与反比例函数之八大题型 目录 【题型一 利用一次函数解决实际问题】 1 【题型二 一次函数与反比例函数的综合问题】 7 【题型三 反比例函数与三角形的综合问题】 20 【题型四 反比例函数与平行四边形的综合问题】 26 【题型五 反比例函数与矩形形的综合问题】 30 【题型六 反比例函数与菱形的综合问题】 36 【题型七 反比例函数与正方形的综合问题】 41 【题型八 利用反比例函数解决实际问题】 46 【典型例题】 【题型一 利用一次函数解决实际问题】 例题：（2023·江西上饶·二模）春节期间，某蔬菜经营户每天从蔬菜批发市场批发黄瓜和茄子共50千克到菜市场去卖，其中黄瓜和茄子每天的进价与售价如下表所示： 类别 价格 黄瓜 茄子 进价/（元/千克） 6 7 售价/（元/千克） 10 12 (1)某天该蔬菜经营户花了310元批发这两种蔬菜，求黄瓜和茄子各批发了多少千克． (2)如果该蔬菜经营户每天所售的黄瓜重量不低于茄子的重量，那么应如何进货才能使获得的利润最大？ 【变式训练】 1．（2023·江西九江·模拟预测）某家具厂生产一种餐桌和椅子，已知一张餐桌的售价比一把椅子的售价多480元，购买一套桌椅（一张餐桌和四把椅子）共需1280元． (1)分别求出一张餐桌和一把椅子的售价． (2)某经销商计划从该家具厂购进一批桌椅，已知购进椅子的数量比餐桌的数量的3倍多15个，且餐桌和椅子的总数不超过120个．该经销商计划把一半餐桌成套（每张餐桌配四把椅子）销售，每套1600元，其余桌椅按每张餐桌1000元，每把椅子300元零售．设该经销商购进餐桌x张，销售完这批桌椅获得的利润为y元．请你帮该经销商设计一种获利最大的进货方案，并求出最大利润． 2．（2022·山西长治·二模）2022年3月12日是中国第44个植树节，山西省绿化委员会向全省各界发出“积极履行植树义务、携手共建美丽山西”的倡议．为倡导青少年创绿、爱绿、护绿，增强环保意识，传播环保理念，某校准备购买一批树苗，开展“植树造林，织就美丽梦想”活动．现有甲、乙两种树苗供选择，已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的数量与用160元钱购买乙种树苗的数量刚好相等． (1)求甲、乙两种树苗每株的价格． (2)该校计划购买甲、乙两种树苗共1000株，经调查发现，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%，要使这批树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何购买两种树苗？最低费用是多少？ 3．（22-23九年级下·广东东莞·期中）年北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进、两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如表：注：利润销售价进货价 类别 价格 款钥匙扣 款钥匙扣 进货价元件 销售价元件 (1)网店第一次用元购进、两款钥匙扣共件，求两款钥匙扣分别购进的件数； (2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进、两款冰墩墩钥匙扣共件进货价和销售价都不变，且进货总价不高于元应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 4．（2022·江西上饶·一模）“六一儿童节”快到了，某店购进了一批适合小学生的小礼品．已知购进2个A种礼品和6个B种礼品共需342元，购进4个A种礼品和3个B种礼品共需279元． (1)A，B两种礼品每个的进价是多少元？ (2)该店计划用4500元全部购进A，B两种礼品，设购进A种x个，B种y个， ①求y关于x的关系式． ②进货时，A种礼品的购进数量不少于60个，已知A种礼品每个的售价为38元，B种礼品每个的售价为50元，若该店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使该店所获利润最大． 【题型二 一次函数与反比例函数的综合问题】 例题：（2023·江西·中考真题）如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C．    (1)求直线和反比例函数图象的表达式； (2)求的面积． 【变式训练】 1.（2023·江西吉安·三模）如图，一次函数的图象与反比例函数于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点D，C为反比例函数的图象上的点，且于点A    (1)求的面积． (2)若，求k的值． 2．（2023·江西宜春·一模）如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)设点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标． 3．（2023·江西赣州·二模）如图，已知直线交轴，轴于，两点，动点在直线上，且满足：．    (1)直接写出直线的解析式为：__________； (2)若反比例函数的图象与直线相交于、两点，连接，，已知点的横坐标为，求的面积