华师大版数学九年级上册 第22章 二次根式 22、1、一元二次方程 教案+学案+课件+练习 （13份）

22.1 一元二次方程（第1课时） 学案 【学习目标】 1．理解一元二次方程的概念． 2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识一次项系数，二次项系数及常数项． 【重点难点】 重点：一元二次方程的概念及一般形式. 难点：由实际问题向数学问题的转化过程和正确识别一般式中的项及系数. 【学前准备】 1.你能说出一元一次方程的一般形式吗？ 2.还记起解一元一次方程的步骤吗？ 【课中探究】 自主探究一： 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? （1）如何设未知数？并根据题目的等量关系列出方程？ （2）将方程整理化简得x2-75x+350=0 （3）简要说出此方程中未知数的个数和次数各是多少. 自主探究二： 要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ (1) 此次排球邀请赛共赛多少场？ (2) 设有x个队参赛，根据要求每个队应赛几场？ (3) 如果总比赛场数用x表示，是否就是x（x-1）场，如果不是应是多少场？ (4)列出方程并化简后说出方程中未知数的个数和次数各是多少？ 思考：综合以上两个方程: (1)方程两边是否都是整式？(2)方程中有几个未知数？(3)未知数的最高次数是几次？ 总结：一元二次方程的概念. 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项． 【尝试应用】 1.指出下列一元二次方程中的各项并说出一次项和二次项的系数. （1）3t2+12t-2=0； （2）-2y2-y-2=0； （3） 7x-3x2-2=0. 2.例1 将方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 分析：把一元二次方程化成一元二次方程的一般形式时，经常要利用去括号、移项、合并同类项等步骤，同时注意项与项的系数． 3.例２ 若关于ｘ的方程 是一元二次方程，求ｋ的取值范围． 4.练习（一）下列方程是一元二次方程的是： （只填序号） （1） ； （2） （4） （5） ． （二）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项： ①6x2＝3-7x ②3x(x-1)＝2(x十2)—4 ③ (3x十2)2＝4(x-3)2 【补偿提高】 1.若方程(m-1)x2+ x=1是关于x的一元二次方程，则x的取值范围是（ ） A. m≠1 B. m≥0且 m≠1 C. m≥0 D.m为任意数 2.把方程(x+1)2-2(x-1)2=6x-5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数依次是： A. 1、0、-4 B .-1、0、4 C. 2、1、-3 D.3、-1、0 3．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； （2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x； （3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x． 【学习体会】 1.本节课你有哪些收获？还有哪些地方有疑惑？ 2.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方? 【当堂达标】 1．一元二次方程 化为一般形式为： ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 2．已知关于的一元二次方程 ，则 应满足 ． 3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4．根据问题列方程，并将它化成一元二次方程的一般形式． 一张桌子的桌面长为6米，宽为4米．台布面积是桌面面积的2倍．如果将台布铺在桌子上各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽． 1 $$22.1 一元二次方程 第一课时 【学情分析】学生已学过二次根式、一元一次方程解法，由此可顺利引入一元二次方程。对于学生的本节学习并不产生困难。 【学习内容分析】由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念． 【学习目标】 1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。 2、理解一