22.1一元二次方程教学设计2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦一元二次方程的概念、一般形式及解的概念。通过复习一元一次、二元一次方程的“元”“次”含义及整式特征，搭建新旧知识支架，引导学生类比迁移，为探究新知奠定基础。 此资料以绿地面积、年平均增长率等实际问题驱动概念生成，培养抽象能力，通过类比推理定义一元二次方程发展推理意识，即时练习含参数方程判断等变式题强化应用意识。助力学生构建方程知识体系，教师教学逻辑清晰，重点突出。

九年级数学学科教学设计 课 题 一元二次方程 时 间 9.9 编 号 09 设 计 者 执 教 者 【课标要求】 以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念。 【教材分析】 《一元二次方程》是华东师大版教材九年级上册第二十二章第一节的内容。本节课主要讲述的是一元二次方程的概念及其一般形式。在本节课之前学生已经掌握了一元一次方程的概念以及解法，这为本节课的学习打下了基础。另外，本节课的学习为后续学习解一元二次方程起到了铺垫的作用。故而，既锻炼了学生的类比推理能力，还能够完善学生在方程这一部分的知识，让学生在方程这一部分形成比较完善的知识体系。 【教学目标】 1.理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是否是一元二次方程。 2.掌握一元二次方程的一般形式，能说出一元二次方程中的二次项及其系数、一次项及系数、常数项。 3.理解一元二次方程的解（根）的概念。 【教学重点】 一元二次方程的概念及其一般形式。 【教学难点】 对一元二次方程一般形式的正确理解以及利用相关概念解决问题。 【教学过程】 （1） 复习导入 1.我们之前学过的方程有哪些？ 2.一元一次方程中的“一元”、“一次”分别指什么？二元一次方程中的“二元”、“一次”分别指什么？ 3.一元一次方程和二元一次方程中，含有未知数的式子是整式还是分式？ （二）探究过程 探究活动:一元二次方程的相关概念 1.根据题意，列出方程（不必求解） ①绿苑小区在规划设计时，准备在两楼房之间，设置块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少? ②学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册。求这两年的年平均增长率。 x2+10x-900=0 5x2+10x-2.2=0 2. 以上两个方程的未知数有几个？未知数最高次幂是多少？含有未知数的式子是什么式？你能给这样的方程起个名字吗？ 一元二次方程：方程中含有一个未知数，未知数的最高次数是2，并且含有未知数的式子是整式，这样的方程就叫一元二次方程。 3. 你能根据一元一次方程的一般形式ax+b=0 (a≠0)总结出一元二次方程的一般形式吗？ ax2+bx+c=0 (a≠0) 4. a、b、c分别叫方程的什么？为何限定a≠0？ a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项. 5. 什么是一元二次方程的解？ 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根 即时练习： 1.下列方程中哪些是一元二次方程？ (1) 3x + 2 = 5x (2) x2-4 = 0 (3) 2x2-4=(x + 2)2 (4) 2x2+3x = 0 (5) 3x2+y = 3 (6) 3x2=0 2.将下列一元二次方程化为一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项： (1) 3x2-x = 2 (2) 7x - 3 = 2x2 (3) x(2x - 1) - 3x(x - 2) = 0 (4) 2x(x - 1) = 3(x + 5) - 4 3..当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程? 4．已知方程(m2－1)x2＋(m＋1)x＋1＝0，求： (1)当m为何值时，原方程为一元二次方程？ (2)当m为何值时，原方程为一元一次方程？ 5、若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0的一个根，则2 020＋2a－2b的值为（ ） A．2 018 B．2 020 C．2 022 D．2 024 （三）课堂小结 1.学科知识 2.数学思想与方法 （四）巩固提升 1.关于x的方程mx2 - 3x = x2 - mx + 2是一元二次方程，m应满足什么条件？ 2.已知关于x的一元二次方程(m - 2)x2 + 3x + m2 - 4 = 0有一个根是0，求m的值. （五）作业设计 1.必做题：课本20页1.2题 2.选做题：课本20页3题 （六）板书设计 1.一元二次方程概念 2.一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0) 3.特殊形式ax2=0 (a≠0) ax2+c=0 (a≠0) ax2+bx=0 (a≠0) 4.一元二次方程的解 （七）教学反思 2 学科网（北京）股份有限公司 $