江苏省连云港市五校2023-2024学年高三上学期12月联考数学试题

2023-2024学年度上学期高三年级五校联考 数学试题 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动， 请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，,则 A. B. C. D. 2. 已知是关于的方程的一个根，则实数 A. 12 B. 25 C. 38 D. 51 3. 已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为 A. B. C. D. 4. 若将这个整数中能被整除余且被除余的数按由小到大的顺序排成一列，则此数列的项数是 A. B. C. D. 5. 已知，，，则下列判断正确的是 A. B. C. D. 6. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则 A. B. C. D.1 7. 在正四棱柱中，，为底面的中心，是棱的中点，正四棱柱的高，则点到平面的距离的最大值为 A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数在上有且仅有个零点和个最大值点，则的取值范围为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，，且，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是 A.若，则是等比数列 B. 若，则是等差数列 C.若是等差数列，则 D.若是等比数列，且，，则 11. 已知为坐标原点，点，，，，则 A． B． C． D． 12. 已知函数，直线，若有且只有一个正整数，使得点在直线的上方，则下列说法正确的是 A. 直线恒过定点 B. C. D. 实数的取值范围是 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 若直线与互相垂直，则实数的值为 . 14. 已知，则 . 15. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则 ，函数的值域为 . 16. 已知正三棱柱的体积为，若存在球与三棱柱的各棱均相切，则球的表面积为 . 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 的内角，，的对边分别为，，．已知． (1)若，，求的面积； (2)若，求． 18. 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． (1)求的公比； (2)若，求数列的前项和． 19. 淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)某频率直方图如下： (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg且新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率； (2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 20. 如图，三棱柱中，． (1)证明； (2)若平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值。 21. 已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内