重难点03特殊四边形综合题（4大题型+典例剖析+培优争分练）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）

重难点03特殊四边形综合题（典例剖析+培优争分练） 题型一：正方形综合题 题型二：长方形综合题 题型三：平行四边形综合题 题型四：菱形综合题 题型一：正方形综合题 一．解答题（共6小题） 1．（2023•庐阳区一模）如图，正方形中，点在边上（不与端点，重合），点关于直线的对称点为点，连接，设． （1）求的大小； （2）过点作，垂足为，连接． ①求证：； ②连接，若，求的值． 2．（2022•庐江县二模）如图，正方形中，，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与点重合，三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点． （1）求证：； （2）如图②，在图①的基础上作的平分线交于点，连接，请你猜想和存在何种数量关系，并予以证明； （3）如图③，固定三角板直角顶点在点不动，转动三角板，使三角板的一边交的延长线于点，另一边交的延长线于点，仍作的平分线交的延长线于点，连接，若，求的面积． 3．（2023•金寨县校级模拟）如图1，在正方形中，，为对角线上的一点（不与点，重合），为边上一点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）如图2，连接交于点，若，求的长． 4．（2023•庐江县校级模拟）综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点在上时，写出图1中一个的角：　　． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． ①如图2，当点在上时，　　，　　； ②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长． 5．（2023•安庆一模）已知正方形的边长为4，为等边三角形，点在边上，点在边的左侧． （1）如图1，若，，在同一直线上，求的长； （2）如图2，连接，，，并延长交于点，若，求证：； （3）如图3，将沿翻折得到，点为的中点，连接，若点在射线上运动时，请直接写出线段的最小值． 6．（2023•定远县校级三模）（1）如图1，正方形和正方形（其中，连接，交于点，请直接写出线段与的关系　 　　； （2）如图2，矩形和矩形，，，，将矩形绕点逆时针旋转，连接，交于点，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段，的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）矩形和矩形，，，将矩形绕点逆时针旋转，直线，交于点，当点与点重合时，请直接写出线段的长． 题型二：长方形综合题 1．（2024•界首市校级一模）综合与实践 【问题背景】 如图1，在矩形中，，，点为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点落在边上的点处． 【问题解决】 （1）填空：的长为 　　； （2）如图2，展开后，将△沿线段向右平移，使点的对应点与点重合，得到△，与交于点，求线段的长． 【拓展探究】 （3）如图1，将△绕点旋转至，，三点共线时，请直接写出的长． 2．（2023•长丰县二模）在矩形中，是边上一点，连接，将沿翻折得到． （1）如图1，若，，当点在矩形对角线上时，求的长． （2）如图2，当点在上时，，求证：． （3）如图3，若，延长，与的平分线交于点，交于点，求的值． 题型三：平行四边形综合题 1．（2023•大观区校级二模）如图，四边形中，对角线，，．以为圆心，分别以、为半径作弧，交、于点、，连接、． （1）按照题意作图，保留作图痕迹； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）若，求的长． 2．（2023•合肥三模）如图，中，，点为斜边的中点，将线段平移至交于点，连接、、． （1）求证：； （2）求证：四边形为菱形； （3）连接，交于点，若，，求的长． 3．（2023•庐阳区校级一模）如图1，平行四边形中，，，点是边上的点，连结，以为对称轴作的轴对称图形． （1）如图1，连接，若，求的长； （2）如图2，当点，，三点共线时，恰有，求的长； （3）如图3，若点在边运动的过程中，点到的最短距离为1，求的长． 4．（2024•安徽模拟）在平行四边形中，点为两对角线的交点，直线过顶点，且绕点按顺时针方向旋转，过点，分别作直线的垂线，垂足为，． （1）如图1，若直线过点，求证：； （2）如图2，若，，求的度数； （3）如图3，若，，，求的长． 题型四：菱形综合题 1．（2022•合肥四模）我们把连接菱形对边中点得到的所有菱形称作如图①所示基本图的特征图形，显然这样的基