热点06 四边形（2大考点5种题型+重难通关练+培优争分练）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）

热点06 四边形 安徽中考数学中四边形部分主要2大考点： 考点1：多边形与平行四边形（10年7考，4~14分） 考点2：矩形、菱形、正方形（10年10考，4~22分） 【题型1 多边形的概念与性质 】 满分技巧 1．多边形的对角线 （1）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （2）n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n﹣3）2（n≥3，且n为整数） （3）对多边形对角线条数公：n（n﹣3）2的理解：n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（n﹣3）条．共有n个顶点，应为n（n﹣3）条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2． （4）利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n． 2．多边形内角与外角 （1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数） 此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法． （2）多边形的外角和等于360°． ①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°． ②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°． 1．（2024•灵璧县一模）如图，在正五边形中，，相交于点，连接，则　　 A． B． C． D． 2．（2023•庐阳区校级一模）如图，五边形中，，、、是外角，则等于　　 A． B． C． D． 3．（2023•安徽模拟）【观察思考】如图，五边形内部有若干个点，用这些点以及五边形的顶点把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）． 【规律总结】 （1）填写下表： 五边形内点的个数 1 2 3 4 分割成的三角形的个数 5 7 9 　　 　　 【问题解决】 （2）原五边形能否被分割成2023个三角形？若能，求此时五边形内部有多少个点；若不能，请说明理由． 【题型2 平行四边形的判定及性质 】 满分技巧 1．平行四边形的性质 （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 2．平行四边形的判定与性质 平行四边形的判定与性质的作用 平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的． 运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单． 凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题． 4．（2023•利辛县模拟）如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，则的最小值为　　 A．8 B．10 C． D． 5．（2023•怀远县校级模拟）如图，在中，，、分别是、的中点，在延长线上，，，，则四边形的周长为　　 A．16 B．20 C．18 D．22 6．（2023•全椒县一模）在中，，，，点是边上一点，点与点分别是边，上的一点，与互相平分． （1）若平分．则与的面积之比为 　　； （2）若，则的长为 　　． 7．（2023•安徽模拟）如图，是的高，是的中线，，，，直线交于点，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的度数； （3）当，时，求线段的长． 【题型3 菱形的性质及判定 】 满分技巧 1．菱形的性质 （1）菱形的性质 ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． （2）菱形的面积计算 ①利用平行四边形的面积公式． ②菱形面积＝ab．（a、b是两条对角线的长度） 2．菱形的判定与性质 （1）依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形．不管原四边形的