河北省唐县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024学年下学期高一3月考试 高一数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量和的夹角为，，，则等于（　　） A．15 B．12 C．6 D．3 2.已知向量，，，若，则（    ） A． B． C．3 D．0 3．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过的（ ） A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 4．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，则c=（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5. 若平面向量两两夹角相等， 且， 则= （    ） A．2 B．5 C．2或5 D． 或 6.如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且=，＝y，则的值为(　　) A．3 B． C．2 D． 7．在中，，，，为边上的高，若，则等于（ ） A．2 B． C． D． 8． 扇形的半径为1，圆心角为，是AB上的动点，则 的最小值为（    ） A． B．0 C． D． 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分得3分分，有选错的得0 分． 9．已知平面向量，则下列说法正确的是（） A． B．若向量与向量共线，则 C．与共线的单位向量的坐标为 D．在方向上的投影向量为 10．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（    ） A．当时，满足条件的三角形共有个 B．若则这个三角形的最大角是 C．若，则为锐角三角形 D．若，，则 为等腰直角三角形 11.有下列说法，其中错误的说法为（    ）. A．、为实数，若，则与共线 B．若、，则 C．两个非零向量、，若，则与垂直 D．若， 、分别表示、的面积，则 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角， 若，，则的值为 . 13.某中学校园内的香樟树已有较长的历史.如图，小明为了测量香樟树高度，他在正西方向选取与香樟树根部C在同一水平面的A，B两点，在A点测得香樟树根部C在西偏北的方向上，步行40米到B处，测得树根部C在西偏北的方向上，树梢D的仰角为，则香樟树的高度为 米. 14．已知向量，，，，若，则的最小值 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且. (1)求A的大小； (2)若a＝7且顶点A到边BC的距离等于，求b和c的长. 16. 在中，角、、的对边分别为、、，已知. （1）若的面积为3，求的值； （2）设，且，求的值 17．已知在中，内角A, B, C所对的边分别是a, b, c，且满足. (1)求角A； (2)若D点在线段上，且平分，若，且，求的面积. 18.记的内角A, B, C的对边分别为a, b, c，已知． (1)求角B的大小； (2)若，求的取值范围． 19.已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． (1)若为的相伴特征向量，求实数m的值； (2)记向量的相伴函数为，求当且时的值； (3)已知，，为（1）中函数，，请问在的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 答案第1页，共2页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$