数列专题测试-2024届高三数学二轮专题复习

高三数学-《数列》专题测试 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．设等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．18 B．16 C．14 D．12 2．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块 二、多选题 3．设首项为1的数列的前项和为，若 ，则下列结论正确的是（　　） A．数列为等比数列 B．数列的通项公式为 C．数列为等比数列 D．数列的前n项和为 三、填空题 4．已知数列的首项为－1，则数列的前10项之和等于________. 5．设{}是公差为d的等差数列，{}是公比为q的等比数列．已知数列{+}的前n项和，则d+q的值是_______． 四、解答题 6．已知数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，，求数列的前项和. 7．记数列{}的前n项和为，对任意正整数n，有2＝n，且a2＝3. (1)求数列{}的通项公式； (2)对所有正整数m，若ak＜2m＜ak+1，则在ak和ak+1两项中插入2m，由此得到一个新数列{bn}，求{bn}的前40项和. 8．已知数列的前n项和为，，且．，． (1)求数列和的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 9．设数列{}满足a1=3，． （1）计算a2，a3，猜想{}的通项公式并加以证明； （2）求数列{}的前n项和． 10．已知Sn是公差不为零的等差数列{}的前n项和，S3＝6，a3是a1与a9的等比中项．（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列，数列{bn}的前2n项和为P2n，若，求正整数n的最小值． 11．已知等差数列{}前n项和为，，. （1）求数列{}的通项公式及前n项和；（2）设，求{bn}前n项和Tn. 12．已知各项均为正数的等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，若，求的前项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】设的公差为，依题意得到方程组，解得、，从而得解. 【详解】解：设的公差为，依题意可得， 即，解得，所以； 故选：C. 2．C 【分析】第n环天石心块数为，第一层共有n环，则是以9为首项，9为公差的等差数列， 设为的前n项和，由题意可得，解方程即可得到n，进一步得到. 【详解】设第n环天石心块数为，第一层共有n环， 则是以9为首项，9为公差的等差数列，， 设为的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分 别为，因为下层比中层多729块， 所以， 即 即，解得， 所以. 故选：C 【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题. 3．AD 【分析】由条件找到可判断A正确，由A可求得的通项公式，利用分组求和可得D正确，由的通项公式可求得的通项公式，进而可确定CD错误. 【详解】 又 数列是首项公比都为的等比数列，故选项A正确. 又 所以数列的前和为，故选项D正确. 又因为， 当， 当，， 故选项B错误. 所以数列不是等比数列.故选项C错误. 综上，故选：A D 4．31 【分析】将中的n换为，两式相除可得数列的奇数项和偶数项均为公比为2的等比数列，求得，由等比数列的前项和公式计算即可． 【详解】因为，所以，两式相除可得2， 所以的奇数项和偶数项均为公比为2的等比数列， 又，a2＝＝2， ∴ －31＋2×31＝31. 故答案为：31. 5． 【分析】结合等差数列和等比数列前项和公式的特点，分别求得的公差和公比，由此求得. 【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题意. 等差数列的前项和公式为， 等比数列的前项和公式为， 依题意，即， 通过对比系数可知 ，故. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查等差数列和等比数列的前项和公式，属于中档题. 6．（1）；（2）. 【分析】（1）由，根据，求得，得到，进而求得数列的通项公式； （2）由（1）得到，利用累加法，求得，进而求得，利用裂项法求和，即可求解. 【详解】（1）由题意，数列的前项和为， 可得，， 因为，所以，解得， 所以，， 因为当时，， 所以. 当时，符合上式， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）知，可得， 所以， ， ， ……， ， 所以， 又由，可得， 当时，，满足上式， 所以. 所以， 所以. 7．(1) (2)1809 【分析】（1）由得出数列的递推关系