精品解析：江苏省南京市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

南京一中2023-2024学年度第二学期3月考试试卷 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A B. C. D. 2. 已知向量，满足，，若与的夹角为，则（ ）． A. 1 B. C. D. 3. 已知，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知正三角形的边长为1，设，那么的值是（ ） A B. C. D. 5. 已知，则值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 8. 骑自行车是一种环保又健康的运动，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为均是边长为4的等边三角形.设点为后轮上的一点，则在骑行该自行车的过程中，的最大值为（ ） A. 50 B. 48 C. 60 D. 72 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列等式成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知是边长为2的等边三角形，分别是上的两点，且，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量的模为 11. 如图，在边长为的正方形中，，分别为边，上的两个动点，且．记，，下列说法正确的有（ ） A. 为定值 B. C. D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则的值为__________. 13. 已知平面向量，则向量的夹角等于_______. 14. 已知内接于一个半径为2的圆，其中为圆心，为的重心，则的取值范围为_______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，，其中. （1）求的值； （2）求的值. 16. 如图，在平行四边形中，已知. （1）若，求的值和向量的模长； （2）求和夹角的余弦值. 17. 已知向量，，且． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 18. 如图，在矩形中，点在边上，且是线段上一动点. （1），求值； （2）若，求的最小值. 19. 已知平面直角坐标系中，点，点（其中为常数，且），点为坐标原点. （1）设点为线段近三等分点，，求的值； （2）如图所示，设点是线段的等分点，其中， ①当时，求的值（用含的式子表示）； ②当时.求的最小值. （说明：可能用到的计算公式：）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南京一中2023-2024学年度第二学期3月考试试卷 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逆用和角正弦公式化简三角函数式，即可求值. 【详解】，故A正确. 故选：A. 2. 已知向量，满足，，若与的夹角为，则（ ）． A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件和算出答案即可. 【详解】因为，，与的夹角为， 所以，即 故选：D 3. 已知，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出，的坐标，再利用向量共线定理即可得出． 【详解】由题意知，， 所以，， 因为，所以，解得，故B正确. 故选：B. 4. 已知正三角形的边长为1，设，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】考察向量的线性运算和数量积运算，结合等边三角形的特点即可计算 【详解】因为，所以，即，所以，所以． 故选：B 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，利用差角公式求解答案. 【详解】因为，所以，所以； . 故选：A. 6. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，可得，进一步得到，然后求出夹角即可． 【详解】∵， ， ∴， ∵， ∴. 故选：B． 7. 已知为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意求出及，然后再由从而可求解. 【详解】因为，所以， 所以，又因为， 所以， 所以 ，则， 因为，所以，所以， 又因为，所以， 所以 ，所