专题08 中考必会：实际问题中的二次函数（八大类）-2024中考数学重难热点提升精讲与实战训练（全国通用）

专题08中考必会：实际问题中的二次函数（八大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、二次函数与图形运动类的巧妙融合。 1 二、二次函数在图形类问题中的应用。 4 三、必会题型：二次函数在销售类中的应用。 6 四、经典题型:增长率类。 9 五、二次函数的应用之综合类。 10 六、二次函数的应用之喷水类。 12 七、二次函数的就用之投球类。 14 八、二次函数的应用之拱桥类 17 典例分析 1．一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．      (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 【答案】(1)，球不能射进球门 (2)当时他应该带球向正后方移动1米射门 【详解】（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 把点代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为， 当时，， ∴球不能射进球门； （2）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为， 把点代入得， 解得（舍去），， ∴当时他应该带球向正后方移动1米射门． 2．某商场销售两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出种20件，种10件，销售总额为840元；如果售出种10件，种15件，销售总额为660元． (1)求两种商品的销售单价． (2)经市场调研，种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；种商品的售价不变，种商品售价不低于种商品售价．设种商品降价元，如果两种商品销售量相同，求取何值时，商场销售两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)的销售单价为元、的销售单价为元 (2)当时，商场销售两种商品可获得总利润最大，最大利润是元． 【详解】（1）解：设的销售单价为元、的销售单价为元，则 ，解得， 答：的销售单价为元、的销售单价为元； （2）解： 种商品售价不低于种商品售价， ，解得，即， 设利润为，则 ， ， 在时能取到最大值，最大值为， 当时，商场销售两种商品可获得总利润最大，最大利润是元． 实战训练 一、二次函数与图形运动类的巧妙融合。 1．如图，在四边形中，，， ，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则随变化的函数图象大致为（    ）    A．   B．   C．   D．   2．如图1，在中，，点D从点B出发，沿运动，速度为．点P在折线上，且于点D．点D运动时，点P与点A重合．的面积与运动时间的函数关系图象如图2所示，E是函数图象的最高点．当取最大值时，的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，直线经过点，且垂直于，直线从点出发，沿方向以的速度向点运动，当直线经过点时停止运动，分别与、（）相交于点，，若运动过程中的面积是（），直线的运动时间是（s），则与之间函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．如图，中，，于点D，，，点E从点A出发，以的速度沿向终点C运动，过点E作与边相交于点F（点F不与点C重合），与相交于点G，设点E的运动时间为t（单位：s），的面积为S（单位：）．    (1)求，的长； (2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围． 5．已知矩形中，是对角线，，，点P为边上的一个动点，动点P从点A出发沿边向点D运动，速度是，点Q为边C上的一个动点，动点Q从点C出发沿边向点A运动，速度是，是过点Q的直线，分别交、于点E，F；且运动过程中始终保持于点Q，P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，且，解答下列问题： (1)连接，t为何值时，四边形是平行四边形？ (2)连接、，设四边形的面积为，求y关于t的函数关系式； (3)请从选择以下任意一题作答，我选 （若同时作答和，按解答计分）． 连接，是否存在某一时刻t，使点E在平分线上时，求t的值，若不存在，请说明理由； 是否存在某一时刻t，使点F在垂直平分线上，若存在，求t的值，若不存在，请说明理由． 6．如图1和图2，在矩形中，，，点在边上，点，分别在，上，且，点从点出发沿折线匀速运动，点到达点时停止，点在上随点移动，且始终保持．点Q从点D出发沿匀速运动，点P，Q同时出发，点Q的速度是点P的一半，点P到达点N停止，点Q随之停止，设点移动的路程为． (