精品解析：2024年山东省济南市莱芜区中考一模数学试题

2023—2024学年度九年级质量检测 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确． 2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的倒数是（ ） A 2 B. C. D. 2. 下列几何体中，其主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年我国城镇新增就业12440000人，将数字12440000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 剪纸艺术是我国独有的艺术形式之一，下列剪纸既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，平分，则（ ） A. B. C. D. 6. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 8. 某校开展“龙的传人”演讲比赛，每班选两名选手参加比赛，九（）班的小华，小丽，小军，小明积极报名参赛，从他们人中选名参赛，选中小华和小军的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，以点A为圆心，以为半径作弧交于点D，连接，以点D为圆心，以为半径作弧交于点E，分别以点C、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点F，以下结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．有下列结论： ①已知是比例三角形，，，那么； ②在中，点在上，且，，那么是比例三角形； ③如图，在四边形中，已知，BD平分，，，那么是比例三角形； ④已知直线与轴、轴交于点，点，那么是比例三角形． 其中，正确的个数是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．） 11. 因式分解：x2﹣3x=_____． 12. 为刺激消费，某商店举行促销活动，凡在本店购物总额超100元，便有一次转动转盘（如图）返现金机会，指针停在线上无效，重转一次，某顾客购物超100元，他获得20元返现金的可能是________． 13. 已知代数式比大2，则________． 14. 如图，正五边形的一条边在正六边形的一条边上，则________度． 15. 某学校的八年级学生到距学校2千米的劳动基地参加植树活动，一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往，如图，，分别表示步行和骑车的人前往目的地所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象，则骑车的人用________分钟追上步行的人． 16. 如图，在矩形中，，，点F为CD的中点，将沿折叠，点D的对应点为，连接并延长，交BC于点P，CP的长为________． 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并写出所有整数解． 19. 如图，已知O为对角线的中点，过点O的直线与、的延长线相交于点E、F．求证：． 20. 如图1一种手机支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板，支撑板，底座，托板固定在支撑板顶端C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动． （1）若，，求点A到直线的距离．（精确到0.1mm） （2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把绕点C逆时针旋转后，再将绕点D顺时针旋转，使点B落在直线上，求旋转的角度大约是多少度？ 参考数据：（，，，，，，）． 21. 某校对九年级学生进行了一次“读名著诵经典”知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班学生（人数相同）的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析，下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：A：，B：，C：，D：，E：，F：），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在这一组的是：71，72，72，73，74，75，76，77，77，78，78，78，79．甲、乙两班成绩的平均数、中位数和优秀人数如下表： 平均数 中位数 优