河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2024学年郑州市宇华实验学校高二下学期3月月考 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 4.试卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合与之间的关系是( ) A. B. C. D. 2.已知,（e为自然对数的底数）,比较a,b,c的大小( ) A. B. C. D. 3.设函数，若有三个不同的实数根，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.某校校庆日为每年5月4日，根据气象统计资料，这一天吹南风的概率为，下雨的概率为，吹南风或下雨的概率为，则既吹南风又下雨的概率为( ) A. B. C. D. 5.为了得到函数的图象,只要将函数图象上所有点的( ) A.横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,再把得到的图象向右平移个单位长度 B.横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,再把得到的图象向左平移个单位长度 C.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的图象向右平移个单位长度 D.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的图象向左平移个单位长度 6.已知直线,,若,则实数( ) A.1 B.3 C.1或3 D.0 7.如图，某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形，B是底面圆周上的一点，且，M是SA的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 8.千年宝地,一马当先.2023年10月15日7时30分,吉利银河.2023宝鸡马拉松赛在宝鸡市行政中心广场鸣枪开跑,比赛吸引了全国各地职业选手及路跑爱好者共2万人的热情参与.为确保活动顺利举行,组委会自起点开始大约每隔5公里设置一个饮水站(志愿者为选手递送饮料或饮用水,为选手提供能量补给),两个饮水站中间设置一个用水站(志愿者为选手递送湿毛巾等,协助医务工作者),共15个饮用水服务点,分别由含甲,乙在内的15支志愿者服务队负责,则甲队和乙队服务类型不同且服务点不相邻的概率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分. 9.已知，，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 10.如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则( ) A.圆锥的母线长为3 B.圆锥的表面积为 C.圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 D.若一蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周回到点A，则爬行的最短距离为 11.已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，则下列说法正确的是( ) A.所有项的系数之和为1 B.所有项的系数之和为-1 C.含的项的系数为240 D.含的项的系数为-240 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.已知是函数的零点,则_______________. 13.已知复数w满足（i为虚数单位），在复平面内，复数z对应的点为Z，且z满足不等式，则点Z构成的平面图形的面积为__________. 14.在平面直角坐标系xOy中，过双曲线的右焦点F的直线在第一、第二象限交E的两渐近线分别于M，N两点，且.若，则双曲线E的离心率为____________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知函数的最小正周期为T.若,且的图象关于直线对称. (1)求函数的单调增区间； (2)求函数在区间上的最值. 16.（15分）已知两个定点，，如果动点P满足. (1)求点P的轨迹方程并说明该轨迹是什么图形； (2)若直线分别与点P的轨迹和圆都有公共点，求实数k的取值范围. 17.（15分）如图,在中,点D在边BC上,. （1）若,,,求AB； （2）若是锐角三角形,,求的取值范围. 18.（17分）如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，O，E分别是，的中点，平面经过点O，D，E与棱交于点F. （1）试用所学知识确定F在棱上的位置； （2）若，，求与平面所成角的正弦值. 19.（17分）已知双曲线的右焦点,渐近线方程. （1）求双曲线C的标准方程； （2）过点F的直线l与双曲线C的右支交于A,B两点,交y轴于点P,若,,求证:为定值； （3）在（2）的