5.3与圆有关的计算-2024年【新题型新考法】中考数学一轮复习学案

第五章 圆 第三节 与圆有关的计算 备考指南 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 正多边形与圆 ☆☆ 从近年各地中考来，与圆相关的计算考查频率还是比较高，主要结合圆周角和圆心角相关知识围绕计算正多边形相关知识、弧长、扇形面积、不规则图形的面积及圆锥相关知识命题，题型主要以选填题为主，难度不大。预测2024年各地中考还会延续这种命题趋势，并也有可能出现创新型题目。 考点2 弧长、扇形面积、圆锥的相关计算 ☆☆ 考点3 不规则图形的面积的计算 ☆☆☆ 知识导图 知识清单 ■考点一　正多边形的与圆► 1）正多边形的相关概念 正多边形概念：各条边 ，并且各个内角也都 的多边形叫做正多边形。 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的 。 正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的 。 正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 。 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 。 2）正多边形的常用公式 （Rn为正多边形外接圆的半径） 边长：；周长：；边心距： ；面积： ； 内角度数：；外角/中心角度数：；边长、半径、边心距的关系： 。 注意：正多边形的内切圆与外接圆为同心圆. ■考点二　弧长、扇形面积、圆锥的相关计算► 1)设⊙O 的半径为R，n°圆心角所对弧长为，n为弧所对的圆心角的度数，则 （1）弧长公式： ；（2）扇形面积公式： 或 ． （3）圆锥侧面积公式：S圆锥侧= （其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径） （4）圆锥全面积公式：S圆锥全= （圆锥的表面积=扇形面积+底面圆面积） 注：圆锥的相关公式难以记忆，建议牢记圆锥与侧面展开图的图形形式，并理解侧面展开图与扇形之间的关系。相关公式在解题过程中进行推导。 ■考点三　不规则图形的面积的计算► 求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是 思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有： 法、 法、 法等。 考点梳理 ■考点一　正多边形与圆► ◇典例1：（2023年江苏省无锡市中考数学真题）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 ◆变式训练 1.（2023年上海市中考数学真题）如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为 ． 2．（2023·山东青岛·一模）如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（    ） A．10 B．12 C．15 D．20 ◇典例2：（2023·广东湛江·校联考三模）半径为的圆内接正六角形的边长是（　　） A． B． C． D． ◆变式训练 1．（2023·吉林松原·校联考二模）如图，等边是的内接三角形，若的半径为2，则的边长为 ．    2．（2022·甘肃武威·中考真题）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为8mm，则正六边形的边长为（     ） A．2mm B． C． D．4mm ◇典例3：（2023年四川省德阳市中考数学真题）已知一个正多边形的边心距与边长之比为，则这个正多边形的边数是（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 ◆变式训练 1．（2023年陕西省中考数学试卷（A卷））如图，正八边形的边长为2，对角线、相交于点．则线段的长为 ．    2．（2023·山东淄博·统考一模）如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_____． ◇典例4：（2023年安徽省舒城县中考模拟数学试题）如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（    ） A． B． C． D． ◆变式训练 1．（2023·安徽六安·统考模拟预测）如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（    ）    A． B． C． D．