湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题

2024年常德市高三年级模拟考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. L.已知集合A={x二≤1}，B={x-2≤x52,则AnB= A.【-20] B.1,2] C.[-2,0)UL,2]D.【-2,2] 2.已知等差数列{a,}的前n项和为S,a4=23,S=56,则S2= A.13 B.14 C.15 D.16 3.已知奇函数y=f(x)是定义域为R的连续函数，且在区间(0，+o)上单调递增，则下 列说法正确的是 A.函数y=f(,)+x2在R上单调递增B.函数y=f(x)-x2在(0，+0)上单调递增 C,函数y=xf(x)在R上单调递增 D.函数y=四在(0，+o)上单调递增 x2 4.如图，现有棱长为6m的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥A-EFG, 且E,F,G分别为棱44AB,AD,靠近A的四等分点，若 将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最 大值为 A. 27N5 B B.36xcm' c.1255 2 D.72πcm 1 5.已知cosa= 三，sincos B=2，则cos2B=】 2 A月 C.-1 3 D.月 6.己知平面向量a,b均为单位向量，且夹角为60°，若向量c与a,b共面，且满足 ac=bc=1,则c= A.1 B.23 3 C.5 D.2 7.已知(2x-3y=a6+a,x-1)+4,x-12+…+a,x-)°+a,(x-l°，则 a0+2a1+3a2+…+9an+10a,= A.9 B.10 C.18 D.19 8.设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为90%，乙箱中产品的合格 率为80%.从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取 一件产品，则该件产品合格的概率为 A.5 6 B D.17 20 数学试题第1页供4页) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.数据6,5,3,4,2,7,8,9的上四分位数(75%分位数)为7 B。样本数据x与样本数据y满足y=x+1=1.2.,m),则两组样本数据的方差相同 C.若随机事件A,B满足：PAB)+P(A)=I,则A,B相互独立 D.若5~N(4,o),且函数f(x)=P(x≤5≤x+2)为偶函数，则H=0 10.过点P(4,0)的直线1交抛物线C:y2=4x于A,B两点，线段AB的中点为M(x,y), 抛物线的焦点为F,下列说法正确的是 A,以AB为直径的圆过坐标原点 B.FA.FB<0 C.若直线1的斜率存在，则斜率为2 D.若。=2，则|AF1+BF卡12 1.若函数f=2s如x-10<x<的零点为写，函数g)=2cosx-10<x<受的 零点为，则 A>月 B.+x< C.cos()<0 D.cosx-sinx<0 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知曲线f(x)=xnx-1在x=1处的切线1与圆C:(x-1)+y2=9相交于A、B两 点，则|AB= 13.若复数：满足：-1卡2，则1z+ 14.已知双曲线C: x y2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,E,过E的直线与 双曲线的左、右两支分别相交于M,N两点，直线NE,与双曲线的另一交点为P, 若△WPF为等腰三角形，且△NFE的面积是△PFE的面积的2倍，则双曲线C的 离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin2A+sin2B+sin AsinB=sin2C. (1)求角C: (2)若a,b,c成等差数列，且△4BC的面积为155 求△MBC的周长， 4 数学试题第2页（共4页） 16.(本小题满分15分) 某市组织宜传小分队进行法律法规宣传，某宜传小分队记录了前9天每天普及的人 数，得到下表： 时间x(天) 2 3456789 每天普及的人数y8098129150203190258292310 (1)从这9天的数据中任选4天的数据，以X表示4天中每天普及人数不少于240人 的天数，求X的分布列和数学期望： (2)由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩 下的数据求出每天普及的人数y关于天数x的线性回归方程. (参考数据： -号2%=10264-=6020，-=5424-0-列-10 附：对于一组数据)，(：，)，，（区y,),其回归直线=x+à的斜率和藏截 距分别为：6= 2xx心-刀2xy-版 24 -,à=y-脉）