课时训练17平面向量基本定理及坐标表示-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时训练17 平面向量基本定理及坐标表示 基础小题练透篇 1.已知点A(－1，5)和向量a＝(2，3)，若＝3a，则点B的坐标为(　　) A．(7，4) B．(7，14) C．(5，4) D．(5，14) 2．已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，则向量等于(　　) A．(－7，－4) B．(7，4) C．(－1，4) D．(1，4) 3.在△ABC中，点D为线段BC上任意一点，点D满足＝3，若存在实数m和n，使得＝m＋n，则m＋n＝(　　) A． B． C．－ D．－ 4．向量a＝(1，3)，b＝，c＝，若∥，且c＝ma＋nb，则m＋n的值为(　　) A．2 B． C．3 D． 5.如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　) A．a－b B．a－b C．a＋b D．a＋b 6．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，C为坐标平面内第一象限内的点，且∠AOC＝，|OC|＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A．2 B． C．2 D．4 7．已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________． 8．在平行四边形ABCD中，E和F分别是CD和BC的中点．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________． 能力小题提升篇 1.如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为(　　) A．e1＋e2 B．－2e1＋e2 C．2e1－e2 D．2e1＋e2 2．已知向量a＝(－1，2)，b＝，若向量ma＋2b(m∈R)与向量3a－2b共线，则m的值为(　　) A．－3 B．3 C． D．－ 3．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　) A． B． C． D． 4．已知向量a，b，c满足a＝，b＝，c＝λa＋b，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 5．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，且满足＝λ＋μ，则λ2＋μ2的最小值为______． 6.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动．若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值为________． 高考小题重现篇 1.已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，4)，则＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2．在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记＝m，＝n，则＝(　　) A．3m－2n B．－2m＋3n C．3m＋2n D．2m＋3n 3．已知向量a＝(2，6)，b＝(－1，λ).若a∥b，则λ＝________． 4．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝________. 5． 在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在边BC上，延长AD到P，使得AP＝9，若＝m＋(m为常数)，则CD的长度是________． 经典大题强化篇 1.[2023·河南省豫北中原名校大联考]已知向量a＝，b＝，c＝(－2，0). (1)若∥，求实数x的值； (2)若a＋2b与2a－c的夹角为锐角，求实数x的取值范围． 2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)内． (1)若＋＋＝0，求||； (2)设＝m＋n(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值． 参考答案 基础小题练透篇 1．答案：D 解析：设点B的坐标为（x，y），则＝（x＋1，y－5）.由＝3a，得解得 2．答案：A 解析：＝（3，1），＝（－4，－3），＝－＝（－4，－3）－（3，1）＝（－7，－4）. 3．答案：D 解析：由题意，＝λ＋（1－λ）且0<λ<1，而＝3＝3（＋）， 所以3＋3＝λ＋（1－λ），即＝＋， 由已知，，则m＋n＝－. 故选D. 4．答案：C 解析：由题意，得a＋b＝，a＋c＝， 因为∥，所以30x＝6x＋24，解得x＝1， 则c＝ma＋nb＝＋＝（m＋2n，3m＋2n）＝， 即，解得，故m＋n＝3. 故选C. 5．答案：D 解析：连接CD（图略），由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且＝＝a， 所以＝＋＝b＋a. 6．答案：A 解析：因为|OC|