决胜2024年高考数学模拟卷（一）-2024年新高考数学适应性测试卷

决胜2024年高考数学模拟卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024·湖南长沙·一模）为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取的人数为（    ） A．30 B．25 C．20 D．15 2．（2024·辽宁抚顺·一模）已知集合，，若，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·河南新乡·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·河北沧州·模拟预测）某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（    ）（参考数据：，） A．12 B．13 C．14 D．15 5．（2024·湖北·二模）已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2024·辽宁抚顺·一模）在三棱锥中，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高三上·云南德宏·期末）已知正项等比数列中，成等差数列.若数列中存在两项，使得为它们的等比中项，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 8．（2024·河北·一模）函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（    ） A． B．50 C．49 D． 2． 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 9．（2024·云南·一模）已知、都是复数，下列正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D． 10．（2024·辽宁·一模）在一个只有一条环形道路的小镇上，有一家酒馆，一个酒鬼家住在，其相对位置关系如图所示.小镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3分钟时间.某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为醉酒，所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路.下述结论正确的是（    ）    A．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在10分钟或10分钟以内到家的概率为 B．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在15分钟或15分钟以内到家的概率为 C．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行15分钟后恰好停在家门口的概率为 D．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行21分钟后恰好停在家门口的概率为 11．（2024·河南郑州·模拟预测）已知，则（    ） A．的图象关于点对称 B．的值域为 C．在区间上有33个零点 D．若方程在（）有4个不同的解（，2，3，4），其中（，2，3），则的取值范围是 三．填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分 12．（2024·陕西西安·一模）已知平面向量，若与共线，则实数 ． 13．（2024·陕西榆林·二模）已知函数恰有3个零点，则的取值范围是 . 14．（2024·河南郑州·模拟预测）平面几何中有一个著名的塞尔瓦定理：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍．若点A，B，C都在圆E上，直线BC方程为，且，△ABC的垂心在△ABC内，点E在线段AG上，则圆E的标准方程 . 四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（13分）（2024·内蒙古包头·一模）如图，在中，，是斜边上的一点，，． (1)若，求和的面积； (2)若，求的值． 16．（15分）（2024·辽宁·二模）已知函数在点处的切线与直线垂直. (1)求的值； (2)求的单调区间和极值. 17．（15分）（2024·内蒙古包头·一模）如图，在四棱锥中，平面，，点在棱上，，点，是