第04讲 三元一次方程组的解法（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（人教版）

* 第04讲 三元一次方程组的解法 课程标准 学习目标 ①三元一次方程（组） ②三元一次的解法 1. 掌握三元一次方程（组）的概念并能够准确的进行判断。 2. 掌握三元一次方程组的解法并能够熟练的解三元一次方程组。 知识点01 三元一次方程（组）的定义 1. 三元一次方程的定义： 含有 个未知数且含有未知数的项的次数都是 的整式方程叫做三元一次方程。 2. 三元一次方程组的定义： 方程组中含有 个未知数，含未知数的项的次数都是 且一共有三个方程的方程组叫做三元一次方程组。 【即学即练1】 1．下列是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 知识点02 解三元一次方程组 1. 基本思想： 三元一次方程组消元转化成二元一次方程组，再进行消元转化成一元一次方程。 2. 基本步骤： （1） 变形：通过加减消元或带入消元把三元一次方程组变为二元一次方程。 （2） 求解：求解二元一次方程组。 （3） 回代：将求得的二元一次方程组的两个解带入原方程中任意一个方程，得到一个一元一次方程。 （4） 求解：解一元一次方程得到第三个未知数的值。 （5） 写解：用写出方程组的解。 【即学即练1】 2．解方程组：． 题型01 解三元一次方程组 【典例1】解方程组：． 【变式1】解方程组：． 【变式2】解方程组： 【变式3】解三元一次方程组． 题型02 构造三元一次方程组求值 【典例1】已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，求a、b、c的值． 【变式1】在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值． 【变式2】已知多项式x3+ax2+bx+c中，a，b，c为常数，当x＝1时，多项式的值是1；当x＝2时，多项式的值是2；若当x是8和﹣5时，多项式的值分别为M与N，求M﹣N的值． 【变式3】若有理数a，b，c满足（a+2c﹣2）2+|4b﹣3c﹣4|+|﹣4b﹣1|＝0，试求a3n+1b3n+2﹣c4n+2． 题型03 求式子的值 【典例1】已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 　 　． 【变式1】设＝＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式2】已知x+y+7z＝0，x﹣y﹣3z＝0（xyz≠0），则＝　 　． 【变式3】已知方程组，则＝　 　． 题型04 三元一次方程组的简单应用 【典例1】为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a+2，2b+1，3c+4．例如明文1，2，3对应的密文3，5，13．如果接收方收到密文4，13，16，则解密得到的明文为（　　） A．4，5，6 B．2，6，8 C．3，6，9 D．2，6，4 【变式1】小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲，2件乙，1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲，3件乙，4件丙时显示的价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款（　　） A．200元 B．400元 C．500元 D．600元 【变式2】某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买三等奖奖品3件，二等奖奖品5件，一等奖奖品1件，共需62元，若购三等奖奖品4件，二等奖奖品7件，一等奖奖品1件共需77元．现在购买三等奖、二等奖、一等奖奖品各一件，共需（　　）元 A．31 B．32 C．33 D．34 【变式3】春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为a元、b元和c元．已知销售每束“眷恋”的利润率为10%，每束“永恒”的利润率为20%，每束“守候”的利润率为30%，当售出的三种花束数量之比为2：3：4时，老板得到的总利润率为25%；当售出的三种花束数量之比为3：2：1时，老板得到的总利润率为20%，则a：b：c为（　　） A．1：2：3 B．1：3：4 C．2：3：5 D．3：4：5 1．解方程组，如果要使运算简便，那么消元时最好应（　　） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项 2．解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　） A．①﹣②，②+③ B．①×2+③，②×2+③ C．①+②，②×2+③ D．①+③，②+③ 3．下列四组数值中，是方程组的解的是（　　） A． B． C