河北省石家庄市平山县外国语中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023-2024学年第二学期阶段练习一 八年级数学（人教版） 说明： 1．本练习共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效． 一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，是二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. 7 B. C. －7 D. －49 4. 如图：网格中每个正方形边长为1，表示长线段是（ ） A. B. C. D. 5. 若有意义，则的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 7. 下列根式，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值恰好等于5的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则运算符号“”表示（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 10. 如图，长方形门框高为，宽为，现有2块木板，尺寸分别为：①号木板长，宽；②号木板长，宽；能从这扇门通过的木板是（ ） A. ①号 B. ②号 C. ①、②号均能通过 D. ①、②号都不能通过 11. 如图，长方形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合，，以点A为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（ ） A B. C. D. 12. 如图是嘉嘉和淇淇比较与的过程，下列关于两人的思路判断正确的是（ ） 嘉嘉 淇淇 分别将两式平方，得 ， ， ， 作一个直角三角形，两直角边长分别为，， 利用勾股定理，得斜边长为： ． 由三角形中两边之和大于第三边， 得． A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 嘉嘉错，淇淇对 C. 两人都对 D. 两人都错 13. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东方向航行，“海天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口半小时后分别位于、处，且相距10海里，则“海天”号航行的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏西 14. 在解决问题“已知，，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（ ） A. 甲对 B. 乙、丙对 C. 甲、乙对 D. 甲、乙、丙都对 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分） 15. 化简______． 16. 已知： （1）的整数数位是数字______； （2）代数式______． 17. （1）问题情境一：如图①，一只蚂蚁在一个长为，宽为长方形地毯上爬行，则线段的长是蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路径，依据是______． （2）问题情境二：如图②，在情境一中的地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于地毯的宽，木块从正面看是一个边长为的等边三角形，则这只蚂蚁从点A处出发，翻越木块后到达点C处需要走的最短路程是______． 三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18. 写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理． （1）同位角相等； （2）全等三角形的对应角相等． 19. 计算：． 解：原式…………第1步 …………………………第2步 ………………第3步 ……………………第4步 （1）以上解答过程中，从 开始出现错误． （2）请写出本题的正确解答过程． 20. 我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．如图，大正方形由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，，，． （1）请你利用这个图形，推导勾股定理：． （2）若直角三角形的面积为，，求小正方形的边长． 21. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，）． （1）求从40m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号） （2）已知高空抛物动能（单位：J