（考点大串讲）第七单元《用方程解决问题》（五大重点考向）2023-2024学年北师大版数学五年级下册同步单元复习精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年北师大版数学五年级下册同步单元复习精讲练讲义 第七单元《用方程解决问题》 （思维导图+知识梳理+易错点拨+五大考点精讲练+真题强化百分卷） 学生在三年级已经接触了简单的行程问题，四年级上册学习了速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题。而本节课正是在学生已有的生活经验和知识基础上对用方程解决问题进行复习的。学生已经经历练习的过程，已经有了运用方程解决实际问题的能力，能找出题目中的等量关系。本节课继续练习根据等量关系列方程,解决有关的实际问题,体会方程解决实际问题的重要性。 1.经历练习的过程，提高学生运用方程解决实际问题的能力，熟练掌握形如ａｘ±ｘ=ｂ的方程和求相遇问题的方法。 2.能找出题目中的等量关系,根据等量关系列方程,解决有关的实际问题,体会方程解决实际问题的重要性。 3.在经历探索学习的过程中,使学生获得成功的乐趣,提高学好数学的信心。 教学重点：熟练掌握形如ａｘ±ｘ=ｂ的方程和求相遇问题的方法。 教学难点：能找出题目中的等量关系,根据等量关系列方程,解决有关的实际问题。 考点01：列方程解应用题（两步需要逆思考） 考点02：列方程解三步应用题(相遇问题) 考点03：列方程解含有两个未知数的应用题 考点04：相遇问题 考点05：追及问题 知识点01：形如ax士bx=c方程的解法 1.解形如“ax士bx=c”的方程时，要先运用乘法分配律转化为“（a土b）x=c”的形式，再根据等式的性质求出x的值。 2.用方程解决含有两个未知数的实际问题，设其中一个未知量为x，另一个未知量用含x的式子表示出来，根据题中的等量关系列方程解答。 知识点02：用方程解决相遇问题 1.相遇问题的特征及等量关系： 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，相遇时两人分别走的路程之和，就是两地之间的总路程。然后根据速度、时间和路程三者之间的关系列出等量关系： （1）甲走的路程+乙走的路程=总路程 （2）甲走的路程=甲的速度×时间 （3）乙走的路程=乙的速度×时间 2.列方程解决问题的一般步骤： （1）根据题意寻找等量关系；（2）根据等量关系列出方程；（3）解方程；（4）检查结果是否正确。 1. 列方程解决问题时，得数后面不能写名数。 2. x应看作1x，根据乘法分配律ax±x=(a±1)x。 3. 只有两个量都含有x时，才能利用乘法分配律来解方程。 考点01：列方程解应用题（两步需要逆思考） 【典例精讲】（2023秋•肥东县期末）根据如图数量关系列出的方程是（　　） A．x÷8＝32 B．32﹣x＝8x C．8x＝32 【变式训练1-1】（2023春•太仓市期中）有两桶油，甲桶有10升，乙桶有x升，从甲桶倒2.5升给乙桶，两桶一样重。下面方程不正确的是（　　） A．x+2.5＝10﹣2.5 B．10﹣x＝2.5×2 C．x+2.5＝10 【变式训练1-2】（2023春•秦都区期末）一块长方形土地，周长是120米，长是宽的2倍，宽是多少米？解：设宽是x米，列方程为 　 　，则长是 　 　米。 【变式训练1-3】．（2023秋•麻阳县期末）食堂有一批大米，第一周用去了总数的四分之一，第二周用去了余下的五分之二，两周一共用去了660千克。这批大米一共有多少千克？（用方程解） 考点02：列方程解三步应用题(相遇问题) 【典例精讲】（2023春•兴文县期末）A，B两地相距1100km。甲、乙两车分别同时从A，B两地相对开出，5时后两车相遇。甲车每时行130km，乙车每时行xkm。 （1）这题要用到的等量关系是 　 　。 （2）甲车每时和乙车每时共行 　km，乙车每时行 　 　km。 【变式训练2-1】（2023秋•麻阳县期末）甲、乙两车从相距336千米的两地同时出发，相向而行，经过2.1小时相遇。已知甲车每小时比乙车慢40千米。乙车每小时行多少千米？（用方程解） 【变式训练2-2】（2023春•临漳县期末）旭旭和明明家相距2920米，两人同时从家出发见面，旭旭骑自行车，明明步行，10分钟后两人相遇，旭旭骑自行车的速度是明明步行速度的3倍。旭旭和明明的速度分别是每分钟多少米？（用方程解答） 【变式训练2-3】（2021春•瑞金市期末）A、B两地全长570千米，一辆货车和一列客车同时从两地相对开出。货车每小时行80千米，客车每小时行110千米。经过几小时两车相遇？ 考点03：列方程解含有两个未知数的应用题 【典例精讲】（2023春•淄博期末）小学阶段随着知识体系的丰富，同一问题可以不断尝试新的方法去解答。这里对下图教材中的一道例题进行了多种改编，请作答以下3组题目。 （1）动物园中一共有东北虎和白虎共24只，其