精品解析：山东省德州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题

高一年级3月份（数学）质量检测 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 若，则 C. 零向量没有方向 D. 模为0的向量与任意非零向量共线 2. 在中，，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 3. 已知，，则 A. B. C. D. 4. 平面向量，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 11 5. 在中，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 在直角坐标系中，向量，其中，若，三点共线，则实数的值为（ ） A B. C. D. 2 7. 若向量满足，，，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 8. 在中，是对角线上靠近点的三等分点，点是的中点，若，则＝（　　） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 四边形是边长为1的正方形，为边的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若∥，则 C. 若，则 D. 若，则向量，夹角为钝角 11. 下列式子化简正确是（ ） A B. C. D. 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若，则的值为_________. 13. 若向量满足，且，则在上的投影数量为_________. 14. 《易经》是阐述天地世间万象变化的古老经典，有《连山》、《归藏》、《周易》三部易书，现存于世的只有《周易》.《周易》中八卦深邃的哲理解释了许多奇幻的自然、社会现象.图1是八卦模型图，图2是其抽象出的图形正八边形.已知正八边形内角和为，若，则的值为_________；若正八边形的边长为是正八边形八条边上的动点，则的最小值为_________. 四、解答题（共5小题，共79分） 15. 已知向量，满足，，且，的夹角为. （1）求； （2）若，求实数的值； 16. 已知. （1）求； （2）求. 17. 已知，向量. （1）如图，若四边形为平行四边形，求点的坐标； （2）若点为线段靠近点的三等分点，求点的坐标. 18. 如图，在中，已知分别为上的点，且. （1）求； （2）求证：； （3）若线段上一动点满足，试确定点的位置. 19. 给出定义：对于向量，若函数，则称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设向量的伴随函数为，若，且，求的值； （2）已知，，函数的伴随向量为，请问函数的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级3月份（数学）质量检测 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 若，则 C. 零向量没有方向 D. 模为0的向量与任意非零向量共线 【答案】D 【解析】 【分析】根据单位向量、零向量、共线向量的定义判断即可. 【详解】对于A，单位向量的方向不一定相同，故单位向量不一定相等，故A错误； 对于B，取非零向量，此时满足，但不成立，故B错误． 对于C，零向量有方向，其方向任意，故C错误； 对于D，模为的向量为零向量，零向量与任意非零向量共线，故D正确； 故选：D． 2. 在中，，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】由，可得，分析即得解 【详解】由题意， ，又 为钝角 则的形状是钝角三角形 故选：B 3. 已知，，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正切的和角公式直接求解即可. 详解】 故选D 【点睛】该题考查的是有关应用正切的和角公式求正切的问题，属于简单题目. 4. 平面向量，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的坐标表示及模的坐标表示即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：B 5. 在中，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的线性运算，结合图形即可得解. 【详解】依题意，，， 所以， ， 所以. 故选：C. 6. 在直角坐标系中，向量，其中，若，三点共线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先由题意求得，再利用向量共线的坐标表示列式计算即可得解. 【详解】因为， 所以，， 因为，，三点共线，则共线， 所以，则. 故选：C