安徽省蚌埠市蚌山区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

书 ２０２３—２０２４学年第二学期蚌埠 Ｇ５教研联盟３月份调研考试 八年级数学试卷 命题人：蚌埠第三实验学校　孙　强 注意事项： １你拿到的试卷满分为１５０分，考试时间为１２０分钟。 ２试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。 ３请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） １下列各式中，一定是二次根式的是 （　　） 槡Ａ －５ Ｂ ３ 槡４ Ｃ槡ａ Ｄ ａ ２ 槡 ＋２ ２下列方程中，是一元二次方程的是 （　　） Ａ２ｘ２＋１ｘ＝０ Ｂｘ ２＝１ Ｃｘ２＋３＝（ｘ－２）２ Ｄ２ｘ２－ｙ＝１ ３下列运算正确的是 （　　） 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡Ａ２＋３＝２３ Ｂ６－３＝３ Ｃ３×２＝６ Ｄ６÷２＝３ ４使 １ ｘ槡 －２ 有意义的ｘ的取值范围是 （　　） Ａｘ≠２ Ｂｘ＞２ Ｃｘ≤２ Ｄｘ≥２ ５化简 －ｘ槡 ３ 的结果是 （　　） Ａ－ｘ －槡 ｘ Ｂ－ 槡ｘｘ Ｃ 槡ｘｘ Ｄｘ －槡 ｘ ６用配方法解方程ｘ２＋４ｘ＋３＝０时，配方结果正确的是 （　　） Ａ（ｘ＋２）２＝４ Ｂ（ｘ＋２）２＝３ Ｃ（ｘ＋２）２＝１ Ｄ（ｘ－２）２＝１ ７估计槡３（槡 槡５＋３）的值应在 （　　） Ａ４和５之间 Ｂ５和６之间 Ｃ６和７之间 Ｄ７和８之间 ８若一元二次方程的根为ｘ＝－３± ３ ２ 槡 －４×２×１ ２×２ ，则该一元二次方程为 （　　） Ａ２ｘ２＋３ｘ＋１＝０ Ｂ２ｘ２－３ｘ＋１＝０ Ｃ２ｘ２－３ｘ－１＝０ Ｄ２ｘ２＋３ｘ－１＝０ ）页４共（页１第卷试学数级年八 ９若ｍ是方程２ｘ２－３ｘ－１＝０的一个根，则６ｍ２－９ｍ＋２０２４的值为 （　　） Ａ２０２５ Ｂ２０２６ Ｃ２０２７ Ｄ２０２８ １０若实数ａ（ａ≠０）满足ａ－ｂ＝３，ａ＋ｂ＋１＜０，则方程ａｘ２＋ｂｘ＋１＝０根的情况是 （　　） Ａ有两个相等的实数根 Ｂ有两个不相等的实数根 Ｃ无实数根 Ｄ有一个实数根 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） １１若槡２７与最简二次根式 ｍ槡 ＋１可以合并，则ｍ＝  １２若方程３ｘ２＝９ｘ＋１化为一般形式后的二次项为３ｘ２，则一次项的系数为  １３若关于ｘ的一元二次方程（ａ＋２）ｘ２－ａｘ＋ａ２＝４的一个根为０，则ａ＝  １４若一个正整数ａ可以表示为ａ＝（ｂ＋２）（ｂ－３），其中 ｂ为大于３的正整数，则称 ａ为“优 雅数”，ｂ为ａ的“优点”例如１４＝（５＋２）×（５－３）＝７×２，称１４为“优雅数”，５为１４的 “优点” （１）“优雅数”５０的“优点”为 ； （２）ｍ的“优点”为 ｐ，ｎ的“优点”为 ｑ，若 ｍ－ｎ＝２４，且 ｐ－ｑ＝１，则 ｐ＋ｑ的值为  三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １５计算：槡２７－９槡 １ ３ 槡 槡＋ １８×２ １６解方程：ｘ２＋２ｘ－８＝０ 四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １７先化简，再求值：（ ２槡ｘ＋槡ｙ）（ ２槡ｘ－槡ｙ）－（ ２槡ｘ－槡ｙ） ２，其中ｘ＝４，ｙ＝３ １８观察下列各式： １＋槡 １ ３＝２槡 １ ３； ２＋槡 １ ４＝３槡 １ ４； ３＋槡 １ ５＝４槡 １ ５；… （１）请根据规律直接写出结果： ４＋槡 １ ６＝ ； （２）请根据以上等式规律，写出第ｎ个等式，并证明 ）页４共（页２第卷试学数级年八 五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分） １９已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２－ｘ＋ｍ－１＝０有两个实数根 （１）求ｍ的取值范围； （２）当ｍ取最大整数值时，求方程的根 ２０已知ｘ＝槡５＋２ 槡５－２ ，ｙ＝槡５－２ 槡５＋２ ，求下列各式的值 （１）ｘ２ｙ＋ｘｙ２； （２）ｙｘ＋ ｘ ｙ 六、（本题满分１２分） ２１已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２－（ｋ＋２）ｘ＋ｋ－１＝０ （１）求证：不论ｋ取何值，该方程都有两个不相等的实数根； （２）若方程的一个根为－１，求ｋ的值和方程的另一个根 ）页４共（页３第卷试学数级年八 七、（本题满分１２分） ２２阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为 ａ，ｂ，ｃ，记 ｐ＝ａ＋ｂ＋ｃ２ ，那么这个三角形的面积 Ｓ＝ ｐ（ｐ－ａ）（ｐ－ｂ）（ｐ－ｃ槡 ）这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求 三角形面积的公式中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被 称为“海伦—秦九韶公式”完成下列问题： 如图，在△ＡＢＣ中，ａ＝７，ｂ＝５，ｃ＝６ （１）求△ＡＢＣ的面积； （２）设ＡＢ边上的高为ｈ１，ＡＣ边上的高为ｈ２，求ｈ１＋ｈ２的值