安徽省宣城市第六中学2023-2024学年九年级下学期3月尖子生限时挑战数学试题

书 ２０２４年九年级限时挑战数学卷 命题人 　审核人 温馨提示： １本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟。 ２包括试题和答题卷两部分，请务必在答题卷上答题，在试卷上答题无效。 第Ⅰ部分　客观题（共４２分） 一、选择题（共７小题，每小题６分，计４２分） １已知ｙ＝ ｘ槡 －１＋ ５－槡 ｘ（ｘ、ｙ均为实数），则ｙ的最大值与最小值的差为（　　） 槡 槡 槡 槡Ａ２２－１ Ｂ４－２２ Ｃ３－２２ Ｄ２２－２ ２若抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴有唯一公共点，且过点Ａ（ｍ，ｎ）和点Ｂ（ｍ－８，ｎ），则ｎ＝（　　） Ａ１２ Ｂ１４ Ｃ１６ Ｄ１８ ３如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝６，ＢＣ＝３，ＣＡ＝７，Ｉ为△ＡＢＣ的内心， 连接ＣＩ并延长交ＡＢ于点Ｄ，记△ＣＡＩ的面积为ｍ，△ＤＡＩ面积 为ｎ，则ｍｎ＝（　　） Ａ３２　　　　　Ｂ ４ ３　　　　　Ｃ ５ ３　　　　　Ｄ ７ ４ ４甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外 两人中的任何一人经过４次传球后，球仍在甲手中的概率是（　　） Ａ１４ Ｂ ３ ８ Ｃ ５ １６ Ｄ １ ２ ５已知函数ｙ＝１＋ａ ２－１ ｘ－ａ，当ｘ＞２时，ｙ随ｘ增大而减小，则实数ａ的取值范围是（　　） Ａａ＜－１或１＜ａ≤２ Ｂａ＜－１或１＜ａ＜２ Ｃａ＜－１或ａ＞１ Ｄ－１＜ａ＜１ ６如图，Ａ、Ｂ是双曲线ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）上的点，Ａ、Ｂ两点的横坐标分别是 ａ、２ａ，线段ＡＢ的延长线交ｘ轴于点Ｃ，若Ｓ△ＡＯＣ＝９则ｋ的值是（　　） Ａ９　　　　　　Ｂ６　　　　　　Ｃ５　　　　　　Ｄ４ ）页４共（页１第卷试学数级年九 ７如图所示是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第１３行的空心圆的个数是 （　　） Ａ５５ Ｂ７２ Ｃ８９ Ｄ１４４ 第Ⅱ部分　主观题（共１０８分） 二、填空题（共７小题，每小题６分，计４２分） ８计算： －( )１２ －２ －（π＋３）０－ｔａｎ６０°＋ｃｏｓ３０°＋３槡 １ ３＋ 槡３ ２( )－１槡 ２ ＝  ９若Ｓ＝ １１ １９８０＋ １ １９８１＋ １ １９８２＋……＋ １ ２００１ ，则Ｓ的整数部分为  １０如图，将边长为２的正方形ＡＢＣＤ沿直线ｌ按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形 的中心Ｏ所经过的路径长为  　第１２题图 １１已知 ５ ｘ２＋２ｘ －ｘ２＝２ｘ＋４，则代数式５－２ｘ２－４ｘ的值是  １２如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝３，ｃｏｓＢ＝３５，将△ＡＢＣ绕着点Ａ 旋转得△ＡＤＥ，点Ｂ的对应点Ｄ落在边ＢＣ上，连接ＣＥ，那么ＣＥ的长 　第１３题图 是  １３如图，若一个三角形的任意两个边都不相等，则称之为“不规则三 角形”顶点在一个正方体顶点上的所有三角形中，“不规则三角 形”有 个 ）页４共（页２第卷试学数级年九 　第１４题图 １４如图，一条抛物线ｙ＝１４ｘ ２＋ｍ（ｍ＜０）与ｘ轴相交于Ａ、Ｂ两点（点 Ａ在点Ｂ的左侧）若点Ｍ、Ｎ的坐标分别为（０，－２）、（４，０），抛物 线与直线 ＭＮ始终有交点，线段 ＡＢ的长度的最小值为  三、解答题（共６小题，计６６分，解答时请写出必要的步骤或文字说明） １５（本题满分６分） 已知函数ｆ（ｘ）满足ｆ（ｘ＋１）＝２ｆ（ｘ）－１，且ｆ（２）＝３，求ｆ（５）的值 １６（本题满分１０分） 如图，Ｒｔ△ＡＢＣ中ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ、Ｅ是线段ＡＣ上两动点，且ＡＤ＝ＥＣ，ＡＭ⊥ＢＤ，垂足为Ｍ，ＡＭ 的延长线交ＢＣ于点Ｎ，直线ＢＤ与直线ＮＥ相交于点Ｆ试判断△ＤＥＦ的形状，并加以证明 １７（本题满分１２分） 如图所示，已知直线ｙ＝ｋｘ＋２与ｘ轴的正半轴交于点Ａ（ｔ，０），与ｙ轴交于点Ｂ，抛物线ｙ＝－ ｘ２＋ｂｘ＋ｃ经过点Ａ与点Ｂ，点Ｃ在第三象限内，且ＡＣ⊥ＡＢ，ｔａｎ∠ＡＢＣ＝２ （１）当ｔ＝１时，求抛物线的表达式； （２）设点Ｃ坐标为（ｘ，ｙ），试用ｔ分别表示ｘ，ｙ； （３）记Ｚ＝ｘｙ，求Ｚ的最大值 ）页４共（页３第卷试学数级年九 １８（本题满分１２分） 已知二次函数ｙ＝ｘ２－（ｍ＋２）ｘ＋３ （１）设函数ｙ＝ｘ２－（ｍ＋２）ｘ＋３在１≤ｘ≤２范围内的最大值为Ｍ，最小值为Ｎ，且Ｍ－Ｎ≤２， 求实数ｍ的取值范围； （２）已知关于ｘ的方程ｘ２－（ｍ＋２）ｘ＋３＝－（２ｍ＋１）ｘ＋２在０≤ｘ≤２范围内有解，求实数ｍ 的取值范围 １９（本题满分１２分） 如图，已知Ｒｔ△ＡＣＥ中，∠ＡＥＣ＝９０°，ＣＢ平分∠ＡＣＥ交ＡＥ于点Ｂ，ＡＣ边上一点Ｏ，⊙Ｏ经过 点Ｂ、Ｃ，与ＡＣ交于点Ｄ，与ＣＥ交于点Ｆ，连结ＢＦ （１）求证：ＡＥ是⊙Ｏ的切线； （２）若ｓｉｎ∠ＣＢＦ＝３